Énigme d'Einstein, Énigmes mathématiques, Problèmes logiques, Casse-tete, ...

Énigme – Question d’addition… un peu spéciale…

  • SumoMe
Vous faites, en voiture, le trajet de votre domicile à votre travail à une vitesse moyenne de 20Km/h

A quelle vitesse devez-vous faire le retour pour votre vitesse de l’aller-retour soit de 40Km/h?

Indice

Prenez par exemple une distance fixe de 20 km entre votre domicile te votre bureau.

Peut-on réduire les risques de cancer avec de la vitamine D ?

Depuis 2007, la Société Canadienne du Cancer recommande aux Canadiens et Canadiennes de prendre un supplément de vitamine D de 25 µg (1 000 UI) par jour au moins en automne et en hiver ! Ces recommandations sont basées sur plusieurs études qui démontrent des effets positifs des vitamines.
Inventer, c’est penser à côté.
  1. touati dit :

    bonjour,

    il faut une vitesse infinie !!

    • azerty dit :

      tout simplement 60km/h, faut pas chercher compliquer :
      (2+6)/2=4, cela revient à (20+60)/2=40

      donc on doit rouler à 60km/h

      • Caroline dit :

        Ce raisonnement n’est pas correct.

        Imagine que la distance entre ton domicile et ton lieu de travail soit de 20km.
        à l’aller, tu roules à 20km donc tu mets 1h pour aller au travail.

        Tu veux avoir une vitesse moyenne de 40 km/h sur l’aller-retour, autrement dit tu veux parcourir 40km en 1h.

        Mais comme l’aller a déjà duré 1h, tu dois parcourir 20km instantanément. Il te faut donc une vitesse infinie.

        • roger dit :

          la réponse ne peut pas être 60Km
          je n’ain pas encore la réponse ,mais au lieu de prendre le trajet maison travail de 20 KM, prenons 10 KM
          Alors pour aller à mon travail, je n’ai mis qu’une 1/2 heure
          il me reste dons 1/2 heure pour le retour mais a quelle vitesse.
          En prenant le lieu de travail à 20 KM, EFFECTIVEMENT je ne pourrai pas revenir puisque l’heure est passée donc plus de moyenne possible

        • roger dit :

          VOICI MA REPONSE DEFINITIVE
          DANS L’énoncé none donne pas de distance entre la maison est le boulot
          SI TU PRENDS PAR EXEMPLE LE LIEU DE TRAVAIL A TA MAISON EST DE 15 KM

          15 KM- SI TU ROULE A 20 KM/H TU METTRAS 45 MINUTES / 15KM X 3MINUTES AU KM)
          AU RETOURSI TU ROULES A 60 HM/H TU METTRAS 15 MINUTES
          DONS 45 MINUTES + 15 MINUTES = 1 HEURE
          ALORS 20 KM/H POUR L’ALLEE ET 60 KMH POUR LE RETOUR
          60KM/H + 20 KM/H =80 KM/ 2 = 40 KM/H

        • Lyne69 dit :

          80km/hre

        • Dridri dit :

          C est bête parce que le tient non plus ^^

    • Sheldon Cooper dit :

      salut la compagnie

      les personnes qui disent encore que la vitesse de retour est une vitesse infinie est un idiot car il faut résonner facilement :
      si le voyage se fait en 20 km/h et qu il faut que l’aller retour soit fait en 40 km/h il faut donc que le retour soit fait avec 20 km/h de plus que 40 km/h

      si le voyage aller-retour = 40 km/h
      et le voyage aller = 20 km/h
      40-20= 20
      40+20= 60
      alors voyage retour =60 km/h
      Les autres vous vous êtes trompés en croyant que la distance du voyage importait.

      • ghiles dit :

        bonjour
        il faut une vitesse infinie

        merci

      • Maurice dit :

        Bougre andouille, prenons une distance de 20 km :
        Aller : 1h ok
        Si tu roules à 60 kmh le retour tu mets 20 min. ok
        moyenne : tu as donc fait 40 km en 1h20, et non en 1h comme demandé.
        Tu as donc FAUX

      • François dit :

        C’est impossible, il faudrait une vitesse infinie. Et Sheldon cooper, avant de traiter les autres d’abrutis, sache que c’est du niveau 4ème.

        20km/h de moyenne à l’aller, pendant un temps T, ça signifie qu’il y a 20T km. Pour faire l’aller retour il faut parcourir 2x20T soit 40T km.
        Pour faire 40Tkm avec une vitesse moyenne de 40km/h, il faut le faire en un temps T, qui a déjà été épuisé à l’aller ! Il faudrait en effet se téléporter !

        Autre problème du même genre qui vous fera réflechir : Si la vitesse aller est de 40kmHh, et la vitesse retour est 60km/h alors la vitesse moyenne de l’aller-retour est de…. 48km/h et non 50 ! Tout simplement parce que le 40 à l’heure, on y est resté bcp plus longtemps qu’à 60, donc ça joue plus dans la balance ! Faites les calculs…

      • Mathias dit :

        Mon dieu, mais dites moi que c’est un troll.
        Tu déshonores complètement Sheldon Cooper avec ta réponse de mongole. Les explications ont été données.
        Le plus simple, pour ton niveau apparent de demeuré est celle de Ewen Goisot, qu’il a posté 6 mois avant toi ou il expose les 2 cas.
        Lis les autres commentaires avant de te prendre pour un intelligent.
        Si c’est un troll, oublie ce message, mais rajoute une trollface.

        • Loris dit :

          Sauf que l’indice n’est pas une donnée de l’énigme, vous avez donc faux.

          De toute façon, cela ne donne pas l’infini, car une vitesse infinie ne donne tout de même pas une solution instantanée.

          Pour trouver on doit effectuer un calcul de moyenne, soit :

          40 = 2 / ( 1/20 + 1/x)

          40/20 + 40/x = 2

          20/20 + 20/x = 1

          20/x = 0

          20 = 0x => S = impossible

          Pondéré :

          40 = 2(20x)/20+x
          40(20+x) = 2(20x)
          800 + 40x = 40x => S = impossible

          Donc ce n’est ni 60 ni l’infini, c’est incalculable.

      • manu dit :

        avant de traiter les autres d’idiots, tu ferais mieux de regarder voir si t’es pas trop ***!

      • Daniel_Ricard dit :

        Heuu non je ne crois.
        Fais le calcul mon pauvre type :
        100 km à 20Km/h et le retour, donc 100 Km à 60 Km/h ne fera pas du tout 40 Km/H de moyenne mais plutot 30 Km/h !!
        Donc la réponse est bien instantané !

    • Paul dit :

      C’est une équation avec 3 inconnues , impossibles à résoudre car il manque des données de temps et/ou de trajet.
      Il faut à minima connaître la distance ou le temps des trajets…

      • Paul dit :

        Soit D la distance et t(1) le temps du trajet aller:
        D=20t(1)
        Si t(2) est le temps retour , x est la vitesse cherchée :
        D=xt(2)
        Pour les 2 trajets la vitesse moyenne est 40 et le temps t:
        2D=40t=40(t1+t2) car t est la somme de t1 et t2.
        Donc au final on obtient:
        X=40+(20t1)/t2
        Trop d’inconnus pour trouver la
        vitesse retour x.

  2. samia dit :

    bonjour
    une vitesse infinie

  3. jamilhaddad dit :

    Bonjour
    La vitesse de l’aller (20 Km/h) est équivalente à une vitesse moyenne aller-retour de 40 Km/h.Donc on ne peut pas effectuer le retour suivant la condition demandée.

  4. jonathan dit :

    si ont prent en conte que notre vitesse moyen allez-retour doit étre de 40km/h il suffi de faire le calc d’une moyenne ^^
    40km/h x2 = 80km/h – les 20 de l’allez = 60km/h
    60km /h pour la vitesse retour en moyenne il suffi que faire la moyen de la vitesse allez et de celle du retour :

    60km/h +20 km/h =80km/h diviser part 2 = 40kmh

  5. moitel dit :

    60km/h

  6. vega dit :

    Infinie / vitesse de la lumière / du son etc..

    • Sheldon Cooper dit :

      c est tellement stupide que des commentaires comme sa ne devrai meme pas etre affichés

      • Rom1 dit :

        +1 Sheldon

        • Daniel_Ricard dit :

          Heuu non je ne crois.
          Fais le calcul mon pauvre type :
          100 km à 20Km/h et le retour, donc 100 Km à 60 Km/h ne fera pas du tout 40 Km/H de moyenne mais plutot 30 Km/h !!
          Donc la réponse est bien instantané !

        • Ewen Goisot dit :

          Bonjour, il faudrait que tu m’expliques pourquoi tu met +1 à sheldon?

          c’est ironique j’espère.

          j’ai moi même rédigé un commentaire expliquant que la réponse ne pouvait pas être 60 comme le pense sheldon cooper, mais avec une vitesse infinie, tout va bien. Je ne vais pas te réécrire tout mon précédant commentaire, ni te faire une démonstration plus poussée parce qu’à mon avis ce serait juste une perte de temps.

          par contre, je te conseille de te renseigner sur la notion de moyenne harmonique, quelqu’un en a parlé dans un commentaire.

          et s’il te plaît, ne donne pas +1 à quelqu’un juste parce que tu « aime » son commentaire, met +1 à ceux qui disent des choses intelligentes.

    • juba dit :

      faut une vitesse de 20km/s ou plus afin de faire le trajet retour avec moins d’une seconde.

      faut faire le voyage aller de 20km pour 3600 s
      et le retour de 40km pour le même temps 3600 s

      donc le retour officiellement doit se faire en moins d’une seconde or les 20 km de retour devrons se faire en 1s ou moins

      merci

  7. taoufik dit :

    infinie n’est pas une reponse pour ce genre d’exercice du CM2.
    aller 20km/h
    aller-retour 40km/h
    (40km/h*2)-20km/h egale 60km/h

  8. Fab dit :

    Je pense aussi 60Km/h a moins qu’on me prouve le contraire.

    vega
    2011-09-01 à 17:05

    « Infinie / vitesse de la lumière / du son etc »

    La vitesse infinie n’existe pas, le max est la vitesse de la lumière qui est quasiment 1 millions de fois plus grande que celle du son.

    Donc s’il le mec a un avion de chasse il peut augmenté sa vitesse moyenne a 622km/h si il fait l’allée à 20km/h et le retour à la vitesse du son.
    Alors je vois pas pourquoi ça serait impossible.

  9. nalital dit :

    bon, réfléchissons.

    Prenons par exemple une distance domicile-travail de 20 km.
    Donc l’aller retour est de 40 km.

    Or, ici on veut une vitesse moyenne de 40km/h sur ce trajet de 40 km, soit un temps d’une heure au total.

    Problème : en allant au travail a 20km/h, une heure c’est déjà écoulé. Il nous reste 0 seconde pour effectuer un trajet de 20 km, soit une vitesse théoriquement infinie.

    Conclusion, cet homme vit dans une société ayant maîtrisé la téléportation.

    • Thimotheem dit :

      C’est réfléchit de travers.

      La question, telle qu’elle est posée peux être retranscrite ainsi:

      (v1+v2)/2=V
      ((20+v2)/2)*2=40*2
      20+v2=80
      20+v2-20=80-20
      v2=60

      v1 étant la vitesse à l’allé, v2 celle au retour et V la vitesse moyenne.

      Dans le calcul d’une vitesse moyenne, ni le temps ni la distance effective ne doivent être pris en compte et j’ajouterais que l’indice donne un EXEMPLE de distance et ne donne aucune indication comme quoi le trajet doit être fais en un temps déterminé.

      La réponse est donc 60km/h

  10. jacques dit :

    meme si il revient a 60kmh,il auras donc fait les 40kmh en 1h20mn soit 80mn
    si il revient a 200kmh,il auras donc fait les 40kmh en 1h6mn….
    si il revient a 2000kmh,il auras donc fait les 40kmh en 1h30s
    ma reponse est donc infinie

  11. mehdi dit :

    60Km/h

  12. axel dit :

    totalement impossible sur n’importe quel vitesse même l’infini car la pour faire n’importe quel distance même aussi grande quel soit elle mettre peut être 0.00000001 s ça sera toujours de trop voila 😉

  13. Lionel dit :

    Je penses simplement que le problème est très mal pausé pour la simple et unique raison qu’il est impossible de doubler une vitesse moyenne sur une même distance.

    Si l’aller s’était effectué à 30Km/h il serait possible d’atteindre 40Km/h de moyenne de même si dans l’énoncé il avait été spécifié que le conducteur avait parcouru 20% de son trajet aller à 20Km heure.
    Au final un problème complètement impossible mais qui fait bien parler c’est déjà ça ^^

  14. toto dit :

    soient x la distance maison-travail, v1 la vitesse de l’aller, t1 la durée de l’aller, v2 la vitesse du retour et t2 la durée du retour.

    on a alors v1 = x/t1 et v2 = x/t2

    la vitesse moyenne v est égale à :

    v = 2x/(t1+t2) = 2x/(x/v1 + x/v2)= 2v1v2/(v1+v2).

    si on veut v=2*v1 ça implique v1+v2=v2
    v1 étant non nul v2 doit être infinie

    v=(v1+v2)/2 n’est vrai que si les temps de parcours au vitesse v1 et v2 sont identiques (et dans ce cas là les distances ne sont pas les mêmes)

    • pour répondre à cette question il faudrait maitriser inpeu mieux les notions d’infinis et d’infini relatifs … or ne sommes encore qu’a nos balbutiements en ce qui concerne ce domaine .

  15. guly dit :

    60km/h
    car si il y va à 20km/h pour un trajet de 20km alors il met une heure
    si il roule à 60km/h après alors il mettrait 20 minutes
    Et s’il roule à 40 km/h à l’aller et au retour il mettrait 2 fois une demi-heure soit une heure
    et une heure vingt ne correspond pas à une heure donc ça ne peut pas être 60km/h

  16. guly dit :

    la seule manière pour qu’il puisse ne pas rouler à la vitesse de l’infini il faut que sont trajet soit inférieur à la vitesse à laquelle il roule (20km/h).

  17. guly dit :

    son trajet représente 15km:
    20km/h pour 15 km soit trois quarts d’heure de trajet
    Il doit mettre un quart d’heure pour son trajet retour soit 20km/h fois trois Il doit rouler à 60km/h (voir mes réponses précédentes)
    La réponse varie selon le nombre de km à faire au-dessus de 20km vitesse infini (impossible)
    en-dessous de 20km vitesse réalisable mais variante

    • manu dit :

      dans ton calcul, au final, il aura fait 30 km en 1 heure! donc il n’aura pas amener sa moyenne a 40 km/h…
      la seule solution , c’est la teletransportation ou alors admettre que c’est impossible!

  18. Abdelbasset dit :

    bein posons: V1=Vitesse moyenne d’allé= 20km/h.
    V2=Vitesse moyenne du retour=?? ( la vitesse qu’on cherche). Et V=Vitesse moyenne d’Allé-retour=40kn/h.
    C’est clair que: V=(V1+V2)/2 ; on cherche V2 ==> 2V=V1+V2 V2=2V-V1=80-20=60Km/h.
    Voilà !!

  19. zul dit :

    c est la poule

  20. Ewen Goisot dit :

    Bonjour.
    La réponse est une vitesse infinie (téléportation…).
    Ceux qui ont écrit 60km/h ont commis une erreur:
    admettons que le trajet (allée ou retours) soit de 20km et testons les 2 solutions.

    60km/h:
    allée:20km en 1h
    retour:20km en 1/3h (20 minutes)
    total:40km en 1h20
    vitesse moyenne:30km/h

    infini km/h:
    allée:20km en 1h
    retour:20km en 0h (0min,0sec…)
    total:40km en 1h
    vitesse moyenne:40km/h

    La réponse est donc bel et bien l’infini.
    Ceux qui ont dit 60km/h ont juste oublié un détail:le temps du retour étant plus court que l’allée,son coefficient est moins important que celui de l’allée (ou alors il faudrait faire exprès de faire un trajet plus long et parcourir 60km au lieu de 20 mais je n’en voit pas l’intérêt).

    Félicitation à tous ceux qui ont répondu infini.

  21. pierre dit :

    Il y a des costauds en maths !!!
    Il faut savoir qu il ne faut pas calculer la moyenne arythmetique des deux moyennes, mais calculer la moyenne harmonique.
    Pour les débutants en maths, voir Wikipedia :
    moyenne harmonique.

  22. ZT dit :

    soit a la distance bureau/domicile
    soit v1 la vitesse pour l’aller
    soit v2 la vitesse pour le retour
    ((axv1)+(axv2))/2 = 40km/heure
    v1 = 20km/h
    20a+(axv2) = 80
    v2 = (80/a)-20
    Selon la distance que représente le trajet bureau domicile, le conducteur devra augmenté plus ou moins sa vitesse de retour : elle devra être de ((80/a)-20)km/heure

  23. zeltni dit :

    à l’aller il il met t=x/20 et en aller retour il met pour 40km/h t1=2x/40 or ceci est égal à x/20, donc c’est le meme temps donc impossible de realiser cela car à 20 km/h en aller il a consommé tout le temps !! pas de solution

  24. aline dit :

    c’est génial!

  25. moi dit :

    40km/h 🙂

  26. borodé dit :

    Il n’est pas possible de faire 20km en une heure, de faire le voyage retour pour et que l’ensemble soit inferieur à une heure quelle que soit la vitesse de retour.Le voyage retour prendra ne serait ce le temps que prend la lumiere pour parcourir 20 km cad 20sec/300000km!!! En sachant que la vitesse de la lumière est celle la plus rapide que nous connaissons

  27. Alf dit :

    vitesse infinie

    Distance aller = 20km/h * Temps (T1)
    vitesse moyenne 40km/h

    Distance=20*T1 et 2Distance=40*T2 ==> D=20*T2
    donc il faut que T1=T2

    Comme à l’aller, il a pris T1 pour faire le trajet, donc il ne reste plus rien pour faire le retour.
    donc la vitesse de retour doit être infinie..

  28. dimadoum dit :

    bon je pense que laller retour sa fai deja 40km mai pour leller parceque sa dit de retouner et daller et de retourner ce ki pourrrais etre 60km mais en faite je crois pas paske v1 x v2 ki pourrai peutetre etre infinie paske vu ke vexv2 ki pourrai etre a 59.000010111000000 a linfinie

  29. hafid372 dit :

    c impossible

  30. pfree dit :

    60 Km/h puisque il s’agit de la moyenne de la vitesse de l’aller et le retour donc il s’agit de (V1 + V2)/2 = V3 et on a V1 = 20 Km/h et V3 = 40 Km/h

  31. chemkha semi dit :

    la solution est 13.333 km par heure et j en suis sure.vous pouvez verifier pr tte distane.from tunisia

  32. Pirateboy dit :

    VITESSE INFINIE CEST TROP EVIDENT

  33. tac dit :

    Vous faites, en voiture, le trajet de votre domicile à votre travail à une vitesse moyenne de 20Km/h

    A quelle vitesse devez-vous faire le retour pour votre vitesse de l’aller-retour soit de 40Km/h?

    il a jamais été question d’une heure pour faire le trajet
    certains se sont enflammés à s’auto-féliciter

    tu fais l’aller à une moyenne de 20km/h
    à combien tu fais le retour pour avoir une moyenne totale de 40km/h? bah 60km/h
    on s’en tape du temps de trajet

  34. ErJiEff dit :

    il faut faire l’aller -retour dans le même temps qu’on a mis pour l’aller simple.Ça décoiffe !

  35. And o ni dit :

    S’il parcour en une heure 20 km
    sa moyenne est de 20 km/heure
    s’il le retour doit se faire a 40 km /h
    de moyenne c’est a dire il devrait être djá de retour 20 km + 2o km dans une heure soit 40 km par heure, donc ou il y un trou dans l’espace temps ou il retourne a une vitesse infinie.

  36. voirin philippe dit :

    vitesse aller + vitesse moyenne aller retour = vitesse retour

  37. Manon1997 dit :

    Si l’homme en question travaille à 10 Km de son domicile,il met 15 Minutes pour aller Et 15 Minutes pour revenir Si on roule à 40 Km/H.Ca fait donc 10 Km parcourus en 15 Minutes.
    Il aura parcouru une distance de 20 Km,en 30 Minutes,et à 40 Km/H.

    Je ne suis pas une mathématicienne,je ne garantis pas que mon raisonnement est juste.

  38. Malna dit :

    Tout ceux qui répondent « 60 km/h stro aividan laul » arrêtez un peu, c’est juste une question de logique.
    Le voyage qu’il a fait à l’allé a duré une heure pour 20 km. Sur le retour, il va devoir faire ni plus ni moins 20 km. donc en tout il aura un total de 40 km.
    La distance ne pouvant être changée (c’est la toute la problématique de l’énigme, son trajet ne change pas sur le retour), sachant qu’il doit donc parcourir 20 km et qu’il a déjà pris une heure à l’aller, pour réaliser ses 40 km/h en moyenne sur le retour, il faut ni plus ni moins qu’il aille à une vitesse suffisante pour parcourir 20 km en un temps nul(étant donné qu’on doit faire la même distance à l’aller qu’au retour, faut pas chercher plus loin, c’est précisé dans l’énigme!(« aller-retour », sous entendu le même parcours sur le retour)).

    Il faut donc une vitesse infinie. Cette vitesse étant inatteignable (« bawi strau aividan laul »), arrêtez de rêver en disant qu’à 60 km/h on atteint la moyenne des 40 km/h aller retour (cette réponse donne 40 km en 1 heure et 20 minutes, soit 30 km/h)

    Pas la peine d’être un « matheu » , il suffit de réfléchir, de faire appel à une notion appelée « logique ».

    Il faut tout simplement réfléchir au fait que la distance du retour est limitée par celle de l’aller.

    Ceux qui restent certains de leur « 60 km/h jte dy vou aite bait lai jan » , faites juste le calcul, un simple produit en croix le prouve, après il suffit d’un minimum de logique…
    (ça revient à dire que le problème des 7 ponts de Königsberg peut être résolu, sans l’avoir résolu (sachant que c’est impossible, c’est prouvé, tout comme ici))

    • Nightmare dit :

      ce que l’on cherche a calculer est une vitesse moyenne comme le sous entend l’énoncé! et non pas a parcourir une distance en un temps donnée … donc il faut que ta vitesse soit de 40km/h sur l’allée retour et non pas parcourir en un temps précis telou tel distance …

  39. Le Logicien Normand dit :

    Attention à la formulation de la question trop imprécise!

    Si votre question est « A quelle vitesse MOYENNE devez-vous faire le TRAJET retour pour QUE votre vitesse MOYENNE de l’aller-retour soit de 40km/h? »

    D’après l’énoncé.
    Pour le trajet aller. Vous parcourez 20 km par heure.

    D’après la question.
    Pour les trajets aller-retour. Vous parcourez 40 km par heure.

    Réponse :
    Comme la distance du trajet aller est égale au trajet retour.
    Alors [ V(aller) + V(retour)] /2 = V(aller-retour)
    Donc 2x V(aller-retour) = V(aller) + V(retour)
    Donc V(retour) = 2x V(aller-retour) – V(aller)
    Application numérique :
    V(retour) = 2x 40 – 20
    V(retour) = 80 – 20
    V(retour) = 60 km/h

    La vitesse MOYENNE du TRAJET de retour doit être de 60 km/h si la vitesse MOYENNE de l’aller-retour doit être de 40 km/h et si la vitesse MOYENNE du trajet aller était de 20 km/h.

  40. Xavier dit :

    Vous vous faites tous avoir. c’est en fonction du temps qu’il faut calculer et non de la vitesse moyenne/heure

  41. lo trobaire dit :

    la seule solution pour résoudre l’énigme est qu’il prenne un autre itinéraire pour le retour. Mettons que le trajet le plus court domicile / bureau soit de 10 km, qu’il effectue en 30 min et qu’il fasse 20 km au retour, pour un total de 30 km à 40 km/h il devrait mettre 45 min. Il lui reste à effectuer son trajet retour de 20 km en 15 min, soit à une vitesse de 80 km/h. M’enfin pour aller au boulot à 20 à l’heure, il aurait tout aussi bien pu y aller en vélo, c’est plus écolo!

  42. WalidRoiste dit :

    Pour les gens qui disent que c’est une vitesse infinie, je vous pose la question suivant: comment calculez vous une vitesse moyenne? la reponse est surement ‘la somme de prelevements de la vitesse sur le trajet divisée par le nombre de prelevement’ donc si vous prenez la vitesse moyenne de l’aller, surement qu’il y a un prelevement de la vitesse qui soit inferieur a la vitesse moyenne pour une distance moins que le trajet (c’est tres evident, si vous narrivez pas a le voir dc ca explik tt) donc le temps relatif a ce prelevement est plus grand ke le temp relatif a la vitesse moyenne donc d’apres votre raisonnement, les vitesse des trancons ki restent sont infinies, or que d’apres notre hypothese les vitesses sont toutes infinie (puisk nous les avons utilisE pour calculer la moyenne)

  43. miq dit :

    Voilà pour la formulation mathématique :

    Soit X notre inconnue.
    Soit D la distance domicile travail. C’est la même pour l’aller et le retour.
    Soit A le temps mis pour le trajet aller;
    Soit R le temps mis pour le trajet retour;

    Comme vous le savez tous, V=D/T (la vitesse est égale à la distance sur le temps) ce qui nous donne dans l’énoncé :

    D/A = 20 (trajet aller – I)
    D/R = X (trajet retour)
    2D/(A+R) = 40 (trajet aller/retour désiré – II)

    en comparant I et II (comme 2 × 20 = 40) on déduit:
    2 × D/A = 2D/(A+R)

    ce qui est équivalent à :
    2D/A = 2D/(A+R)
    ce qui se simplifie (car D et A sont des grandeurs physiques, donc strictement positifs) en
    A=A+R
    ou encore en
    R=0

    (Rappelez vous que R est le temps désiré mis pour le trajet retour…)

    Il ne reste plus que à calculer X avec la formule III :
    X = D/0

    Hors on sais que la division par zéro est impossible, elle donne une forme indéterminée. (on admet en général que c’est un infini, quand on doit revenir dans un cadre physique et non plus mathématique).

    Donc la réponse est bien : C’est impossible. On suppose qu’il faudrait rouler à une vitesse infinie.

  44. OUI dit :

    salut à tous malna a raison, exemple: on prend 1km aller donc aller-retour = 2km puis maintenant 60min/40km= 1.5min par 1km.(2* 2km = 3min)
    et nous à l’aller on a 60min/20km=3min par 1km donc impossible. pour avoir un retour faut que la vitesse aller soit > 20km/h ou l’aller retour > 40km/h

  45. meloria dit :

    c’est impossible car on ne mettra pas le même temps pour effectuer 60KM heure et pour 20 KM heure

  46. Salem dit :

    Bonjour,
    Je pense qu’il doit faire le retour instentanement, soit se téléporté chez lui , pour doubler sa vitesse moyenne…..

    Exemple :
    Il a son boulot a 10km de chez lui :
    donc il roule a 20km/h soit il met 30min….

    Il est 17h, il a finis le boulot:
    il doit refaire 10km…..en prenant en compte le faite qu’il a mis 30minute a l’aller…
    soit pour le moment 10km en 30minute
    et que pour avoir une vitesse de 40km/h il doit faire 40km en une heure( logique!!) donc 20km en 30minute…. et la ..probleme, puisque il a deja mis 30minute pr faire les 10 bornes..donc ECHEC

  47. Olivier dit :

    Bonjour, la réponse est impossible, peu importe la vitesse qu’on va pour le retour on ne pourra jamais atteindre une vitesse moyenne de 40km/h, on pourra seulement s’en approcher, donc la réponse la plus logique serait de dire une vitesse infinie. Voici une preuve algébrique où x représente la distance entre le bureau et la maison:

    distance x à 20km/h prend x/20 h
    distance 2x à 40km/h prend 2x/40 h

    comme x/20 = 2x/40 , cela laisse 0 temps à la personne pour faire le retour à la maison pour atteindre une vitesse moyenne de 40km/h

    Et pour tout ceux qui disent 60km/h :

    x km a 20km/h = x/20 h
    x km a 60km/h = x/60 h

    2x km en 4x/60h = 120x/4x km/h = 30km/h

  48. flo dit :

    response impossible pour une distance superieur ou egale a 20km, en revanche reponse possible pour un trajet de 15km. 3/4h aller
    et 1/4h retour a 60km/h
    (60+20)/2=40km/h

    • Spike dit :

      Faux !

      D’après ton raisonnement, il va prendre 1h à faire 2x15km=30km donc vitesse moyenne de 30km/h et non 40…

  49. SeiZa dit :

    C’est la distance restant par l’inverse du temps restant. Dans tous les cas.

    Je vous laisse faire le calcul.

  50. Nicolas Majdalani dit :

    ok ecoutez moi un pti peu. si le trajet est de 20km, alors pour l’allee il roule a 20kmh, donc ca lui prend une heure.pour que la moyenne soit 40 kmh, donc 40=(20+x)/2 , alors x=60. mais faites attention , c’est completement logique. pourquoi dire infini et pourquoi dire pas de solution ? vous avez pense qu’il faut absolument une heure pour faire le trajet mais c’est pas le cas.Si il y a 20 km qui separe la maison du bureau, rien n’oblige que le trajet soit fait en 1h. et en fait, si on roule 20 km avec une vitesse de 60kmh, pour calculer le temps , on fait 60/1=20/x x=0.33333 donc en 20 minutes . c’est simple non ?

  51. lolofcgb dit :

    Ceux qui disent 60 km/h c’est simplement faux…

    Petit rapel de BAC : v=d/t…

    Si le retour se fait à 60km/h la vitesse moyenne aller-retour sera de 30 km/h.

    démonstration avec une distance de 10km. (le choix de la distance n’est pas importante à partir du moment où aller=retour)

    Aller:
    v=d/t ; 20=10/t; t=10/20; t=0.5 h
    Retour:
    v=d/t; 60=10/t; t=10/60; t=0.1666…
    Aller-retour:
    v=d/t; v=20/(0.5+1.6666); v=30 km/h

    donc la reponse 60km/h est fausse.

    Maintenant preuve que c’est impossible.

    Aller:
    v=d/t ; 20=10/t ; t=10/20; t=0.5 h
    Aller-retour à 40km/h de moyenne:
    v=d/t ; 40=20/t ; t=20/40 ; t=0.5 h

    c’est impossible à moins qu’il sache se téléporter !

  52. Bonjour moi je dis 40 km

  53. lakhdar dit :

    120KM/H

  54. leyny24 dit :

    Personnellement je trouve 60km/h.
    Pour ceux qui disent « c’est infini » c’est possible mais je trouve que ce serais moins logique.
    Après c’est mon avis.

  55. toukilbv dit :

    moi pas comprendre la question….
    Un petit effort sur l’orthographe?

  56. LimpossibleRéponse dit :

    60 km/h car il va en moyenne aller retour à 40 Km/h en ayant 20km/h à l’aller et (20+60):2 (pour calculer une moyenne on additionne des nombres divisé par le nombre de facteurs) =40 donc 60 km/h

  57. TOURNOUX dit :

    Pour aller sur le lieu de travail qu’on suppose distant de 20 km, à 20 km/h, on aura roulé une h. Pour rentrer, on devra parcourir encore 20 km. pour avoir une moyenne de 40 km/m on devait parcourir 40 km en une heure. L’heure est écoulée et il reste 20 km à parcourir. On ne pourra donc pas obtenir une moyenne de 40 km/h.

  58. Tonton Jah dit :

    Faut être con (ou vieux) pour rouler à 20 km/h pendant une heure !

  59. jean paul dit :

    je pense avoir la réponse:

    – l’infini si on doit revenir par le meme trajet (car le temps qui nous est imparti est deja ecoulé!)

    – 60km/h si on revient par un chemin different, par exemple trois fois plus long.
    exemple:
    distance domicile travail 5 km, soit 15 mn à 20km/h.
    retour 15 km, soit 15mn à 60km/h.
    donc 20 km parcourus en 30mn, soit une moyenne de 40km/h CQFD!

    paradoxe: c’est possible en revenant par un plus long chemin et impossible en prenant le plus court!
    sacrée leçon de savoir vivre!!!

  60. Gérard Altuzarra dit :

    Le classement en « difficile » est surfait. Les distances étant les mêmes, 40 est obligatoirement la moyenne arithmétique des deux vitesses. La vitesse recherchée est le symétrique de 20 par rapport à 40, ç-à-d 60. Dans le cas de 20 km, il mettra 1 heure à l’aller, et 20mn au retour soit 1h20, donc bien 40 à l’heure.

  61. Gérard Altuzarra dit :

    Désolé, j’ai répondu trop vite. les vitesses moyenne doivent être calculées non par rapport aux distances, mais aux temps. En faisant un trajet à 20 à km/h, on aura utilisé tout le temps qu’il aurait fallu pour faire le double à 40 à l’heure Donc ce n’est pas réalisable.

  62. Spike dit :

    Bonjour à tous,

    C’est dommage de voir des commentaires comme : « tu fais la moyenne sans réfléchir » ou « tu ajoutes 20 et puis basta » ou même « les gens qui disent infini sont idiots ».
    C’est un problème très simple (comme l’ont signalé pas mal d’entre vous) où la réponse est tout simplement une vitesse infinie !

    Soit on le démontre simplement :
    20km/h pour l’aller qui correspond en soit à 40km/h pour l’aller-retour donc on doit pouvoir faire le retour en … 0 seconde ! Donc une vitesse infinie !

    Soit on le démontre mathématiquement :
    Soit v la vitesse du retour(en km/h), L la distance maison-boulot (en km). Donc le temps t1 de l’aller vaut L/20 (en h)et le temps t2 du retour vaut L/v. Comme on veut une vitesse moyenne de 40km/h, on a donc t1+t2=(2L)/40, soit (en simplifiant) 1/v=0 donc v=infini !

    Alors avant d’insulter les autres pour avoir trouver la bonne réponse et dire n’importe quoi à la place, il faut mieux utiliser son cerveau.

  63. Ken Burn dit :

    Ce qui est prouvé dans ces commentaires, c’est qu’on est mal barré. Je comprends aisément l’erreur de raisonnement qui consiste à penser que la vitesse moyenne est la moyenne des vitesses, mais quand 10 personnes prouvent le contraire, revenir avec son erreur et les traiter d’idiots, c’est assez comique.
    Il est évidemment impossible de doubler sa vitesse moyenne après la moitié d’un trajet.

  64. PapaJaac dit :

    La vitesse moyenne sur tout un trajet ne peut être égale 2 fois la vitesse moyenne sur la moitié du trajet.
    Donc réponse = c’est impossible car le retour devrait être fait en un temps nul, c’est à dire à une vitesse infinie.

  65. Claude Kusmen dit :

    On peut résumer le fil des commentaires à cette maxime: « N’est pas pire aveugle que celui qui ne veut pas voir. »

    La question:

    « A quelle vitesse devez-vous faire le retour pour votre vitesse de l’aller-retour soit de 40Km/h? »

    Autrement dit: Quelle doit être la vitesse au retour pour que la VITESSE MOYENNE de L’ENSEMBLE du trajet soit de 40km/h?

    60km/h de vitesse de retour NE DONNE PAS 40km/h de moyenne, c’est prouvé par calcul plus haut.

    Le seul moyen d’avoir une vitesse moyenne de 40 km/h, c’est temps de retour soit nul, c’est également prouvé par calcul plus haut.

    Alors: ARRETEZ DE SOUTENIR UNE AUTRE REPONSE QU’UNE VITESSE DE RETOUR INFINIE, vous êtes en train de donner foi à la maxime qui veut que la seule chose réellement infinie dans l’univers, c’est la betise humaine.

  66. Djaffar dit :

    Il est impossible de faire une vitesse moyenne égale à la moitié de la vitesse initiale puisque la moitié du trajet a déjà été effectuée à cette vitesse.
    Supposons que la distance est de 20km donc 40km aller-retour, il faufrait faire le trajet en heure pour faire du 40km/h alors que l’on a déjà passé une heure pour l’aller il faudrait donc mettre 0 temps donc une vitesse égale à 20km/0 = infini… ce qui n’existe pas car la vitesse maximale est de 300 000 km/s dans le vide.

    Conclusion : il est impossible en de doubler sa vitesse moyenne sur une aller retour après avoir fait l’aller… CQFD.

  67. Vince dit :

    Je me rappelle que mon prof de CE2/CM1/CM2 (c’était le même pendant 3 ans) nous avait posé cette question. La réponse est : ce n’est pas possible.

    Vous pouvez dire « infini » mais pour un élève de cours élémentaire, la notion d’infini n’existe pas encore.

    Pour simplifier:
    Si je vais chez un pote qui habite à 40km de chez moi et je lui dit « je suis chez toi dans 1 heure » (donc je pars en voulant faire du 40km en 1 heure).
    1 heure après je n’ai fait que 20km; la moitié du trajet car j’ai roulé à 20km en 1 heure.
    Ce n’est plus possible pour moi d’être chez mon pote à l’heure voulu. Peu importe ma vitesse.

  68. christophe dit :

    Vous faites, en voiture, le trajet de votre domicile à votre travail à une vitesse moyenne de 20Km/h A quelle vitesse devez-vous faire le retour pour votre vitesse de l’aller-retour soit de 40Km/h?

    donc c simple 🙂 ca dit ca
    tu va a 20
    a combien tu rentres si
    aller et retour c 40
    tu dois ajouter la vitesse manquante de l’allé et l’ajouter a la vitesse de rentrer donc 40+20=60 tu rentres a 60 POUR rattrapé les 20 en moins de l’allé ET 60+20=80 diviser par deux 40 voila …

  69. wahab dit :

    plusieurs solutions le principe est prendre un chemain plus long que celui de l allez par exemple l allez et de 20km vitesse 20km:h le re tour sera de 40 km pour une vitesse de 80 km:h ca fera un trajet de 20+40=60km pour un temps 1h+ 1demi heure 60/1.5h=40km/h
    et ca marche pourvu que le trajet du retour est de plus 20km

  70. maxime dit :

    Il faudrait théoriquement aller à une vitesse infinie.
    Si on prend D la distance de trajet
    T le temps total pris
    x le temps de trajet du retour
    on a donc :

    D/T = 40 équivaut à T/D = 1/40

    (D/2)/20 + (D/2)/x = T (somme des temps de trajet = temps total)

    (D/2)/20D + (D/2)/xD = T/D = 1/40
    1/40 + 1/2x = 1/40
    1/2x = 0
    donc il faudrait un temps nul pour avoir une vitesse moyenne de 40 km/h
    soit une vitesse infinie

  71. Roxtarmy dit :

    Moi je dirais 180km/h, je m’explique :

    Prenant 20km pour la distance à parcourir.

    Il roule à l’aller à 20km/h donc il va rouler 1heure.

    En prenant 180km/h pour la vitesse du retour, il mettra seulement 1/9 d’une heure pour revenir chez lui. (20/180)

    En calculant la moyenne de la vitesse pondérée par le temps de chaque trajet, on obtient bien les 40km/h.

    1h * 20km/h + 1/9h * 180km/h
    1h * 20km/h + 1h * 20km/h
    1h * (20km/h + 20km/h)
    1h * 40km/h

    • Mychkine dit :

      Malheureusement tu ne peux pas additionner comme tu le fais. Si tu veux calculer la vitesse moyenne du trajet de ton conducteur utilise simplement v=d/t.
      Tu cherche la vitesse v.
      La distance que tu parcours est 2*20 km = 40km.
      Le temps t = 1 + 1/9 = 10/9.

      Donc v= (9*40)/10 = 36 km/h en moyenne. Et non 40.
      La bonne réponse est: impossible, à moins d’avoir une vitesse infini…

  72. Alucard dit :

    Je vais mettre tout le monde d’accord:
    Ceux qui disent que c’est 60 ou 80km/h, vous avez faux.
    Ceux qui disent que c’est une vitesse infini vous avez aussi faux.

    le problème c’est que vous ne tenez pas compte du temps.
    Une vitesse moyenne doit prendre en compte les différente variation de vitesse pendant le trajet EN FONCTION DU TEMPS !

    Disons que c’est un trajet d’une heure a 20km/h, à 80km/h vous aller prendre 15min (donc 1/4 d’heure); Donc la vitesse moyenne c’est [20×1 + 80*(1/4)]/[1+(1/4)]= 32km/h de moyenne!

    Pour 60km/h ça donne 30km/h
    Pour 1 000 000km/h ça donne 39,9992km/h

    En gros la vitesse moyenne en fonction de la vitesse tend vers 40km/h mais ne l’atteins jamais.

    Pour une vitesse infinie il faut suivre le même résonnement:

    Vmoy= (20 x 1 + infini x 0)/(1+0) = 20km/h
    Bizarre n’est ce pas ? une vitesse infinie signifie un temps de déplacement nul, c’est un concept qui nous dépasse un peu trop pour pouvoir balancer cette solution à la légère.

    La seule réponse valable que je connaisse c’est que ce problème n’a aucune solution.

  73. Science Infuse dit :

    Voici LA bonne réponse.

    Supposons qu’il y ait une distance d entre le travail et le domicile. On fait l’hypothèse que l’on roule à une vitesse constante de 20km/h à l’aller et v au retour.

    A l’aller, il m’aura fallu un temps t1=d/20
    Au retour il m’aura fallu une temps t2=d/v

    La vitesse moyenne sur l’aller retour s’écrit :

    40 = (d+d)/(t1+t2)
    40 = (2*d)/(d/20+d/v)
    20 = 1/(1/20+1/v)
    20*(1/20+1/v) = 1
    1+1/v = 1
    1/v = 0

    La vitesse doit être infinie.

    Maintenant pour tout ceux qui ne me croit pas.
    Prenons une distance au hasard de 10km.
    En roulant à 20 km/h à l’aller, il m’aura fallu 30m (0.5h) pour arriver.

    Au retour, en roulant à 60km/h, il me faut 10m (0.1666h)pour arriver.

    Ma vitesse moyenne est alors de (10+10)/(0.5+0.16667) = 30km/h

    je refais le calcul avec 120 km/h
    (10+10)/(0.5+0.8333333)=34.28 km/h

    Fin des discussions.
    @+

  74. Mychkine dit :

    Je ne vois pas la difficulté, et pourtant beaucoup de gens se trompent.
    Donc, point numero 1: il n’y a pas de calculs compliqués. point numero 2: il faut quand même faire le calcul pas compliqué, on peut pas répondre tout et n’importe quoi.

    Aller: d/t = 20
    Aller-Retour: 2d/t’ = 40

    Donc t = t’ ce qui signifie que le temps de l’aller-retour doit être le même que l’aller lui-même. Il faut une vitesse infinie. Voilà.

  75. Francinou dit :

    On va se calmer là !!
    Vos arguments ne reposent sur rien car il n’y a aucune hypothèse de faite sur la vitesse…
    Vous la supposez implicitement uniforme (indépendante du temps t), ok pourquoi pas, et constante (indépendante de la distance x), or là c’est foireux !
    Normal qu’il y ait des contractions ; )

    Je m’explique, si elle est continue, constante et nulle aux extrémités du parcours (au départ et au travail où l’on fait demi-tour) alors elle est nulle tout le temps, donc impossible qu’elle soit de 20 km/h en moyenne !

    D’autre part l’infini n’a pas de sens, en maths il existe une infinité d’infinis… bref ce n’est jamais une réponse (cf la somme des entiers = -1/12 )

    Donc, la réponse…
    Modélisons le trajet allé par le segment [0,1/2] et le trajet retour par [1/2, 1] sans perte de généralité.
    On trace le graphe de la vitesse v(x) (donc en fonction de la distance x) avec pour contraintes:
    – la continuité de la courbe
    – elle s’annule en x=0 (départ) x=1/2 (travail) et x= 1 (retour maison)
    -l’aire sous la courbe entre [0, 1/2] est de 20 et représente la vitesse moyenne à l’aller (quitte à normaliser par 1/2)

    De là on peut prolonger un courbe construite sur [0,1/2] absolument quelconque vérifiant ces contraintes sur [0,1] tout entier, de manière à ce que l’aire totale soit de 40 (il suffit que l’aire sur [1/2,1] soit de 60..)
    Cette courbe représente l’évolution de la vitesse sur la totalité du parcours.

    Bref, rien de métaphysique ^^
    un p’tit dessin suffit : )
    en espérant avoir été le plus simple possible,
    honnêtement rien ne vaut un petit dessin !

  76. Ash dit :

    Bonjour,
    La première solution à ce problème (vitesse infini) n’est pas envisageable car selon le contexte physique du problème énoncé (déplacement domicile/travail EN VOITURE !!!) et selon la théorie de la relativité (rien ne peut aller plus vite que la vitesse de la lumière)
    Nous savons que nous ne pouvons pas, dans ce contexte physique, nous déplacer plus vite que la vitesse de la lumière et donc il faut abandonner toute théorie ou ‘solutions’ se basant sur une vitesse infini, sinon le problème serait faux dès le départ, cherchons plutôt une solution en respectant le contexte de l’énoncé du problème)
    La solution 60 km/h ne fonctionnant pas non plus car même s’il est exact que 20 km/h + 60 km/h sur une même distance est égale « APPAREMMENT » a une moyenne 40 km/h, il faut quand même tenir compte de la distance réelle parcourue et non la distance entre le domicile et le lieu de travail.
    La distance moyenne est donc le double de la distance domicile /lieu de travail et se calcule ainsi : supposons 60 kilomètres entre le domicile et le lieu de travail, (vous pouvez prendre d’autre valeurs, ce n’est pas le but du problème)
    Donc le matin à 20 km/h on aura parcouru les 60 km en 3 heures.
    Le soir pour avoir une vitesse moyenne de 40 km/h on a vite fait de se tromper en calculant qu’il suffit de rouler 2 fois plus vite que la vitesse demandé et en soustrayant la vitesse du matin soit (40*2)-20 = 60 km/h pour le retour ce qui semble bien faire une vitesse moyenne de 40 km/h (60+20)/2.
    Or ce raisonnement est faux car à aucun moment il additionne les distances aller + retour.
    En effet le bon calcul de la moyenne est la distance / temps
    Il faut donc refaire les bon calculs pour comprendre l’erreur : le matin à l’aller 3 heures pour 60 km + le soir au retour 1 h pour 60 km = 4 heures pour 120 km = 30 km/h
    Vous pouvez prendre d’autres chiffre que 60 vous ne trouverez jamais une solution si la distance du matin est égale à la distance du soir car il n’y a pas dans ce cas de solution physique au problème.
    Malgré cela on peut toujours trouver une solution physique au problème si on regarde bien le contexte de celui-ci : nous demande-t-il de faire le même parcours à l’aller et au retour ? Non, dans ce cas il y a plein de solution.
    J’en prends une au Hazard il suffit de parcourir 8 fois plus de distance au retour qu’à l’aller, exemple
    Le lieu de travail se trouve à 20 km du domicile, il faut donc 1 heure pour s’y rendre à 20 km/h
    Mais le soir au retour pour diverses raison on a décidé de faire un grand détour ou faire des courses ou ce que vous voulez pour une distance totale de 140 km en 3 heures, en s’arrêtant ici pour dire bonjour à un tel et ailleurs pour acheter une bonne bouteille pour le repas du soir.
    Nous aurons donc parcouru ce jour la 160 km répartis ainsi : 1 heure pour se rendre au travail le matin avec une vitesse moyenne de 20 km/h et 3 heures le soir pour se rendre au domicile (ici on ne nous demande pas de connaitre notre vitesse moyenne du voyage retour mais « A quelle vitesse devez-vous faire le retour pour que votre vitesse de l’aller-retour soit de 40 Km/h?)
    Donc la réponse a la question « A quelle vitesse devez-vous faire le retour pour que votre vitesse de l’aller-retour soit de 40 Km/h?) Sera donc pour notre exemple 140/3 = 46.6 km/h pour la première partie de la question ET :
    1 heure pour 20 km + 3 heures pour 140 km = 4 heures pour 160 km = 40 km/h pour la seconde partie de la question.
    Relisez bien le problème et vous verrez qu’il acceptera cette solution car le CONTEXTE du problème ainsi que l’énoncé du problème admettent cette solution.
    Si l’énoncé du problème ne déclare pas explicitement que la distance domicile/travail est la même à l’aller et au retour c’est bien par ce que les auteurs du problèmes savaient qu’il n’y aurait aucune solutions physique et que voyager avec une voiture a la vitesse de la lumière ou à une vitesse infini était totalement contradictoire au problème et ils n’auraient jamais employer dans un tel contexte des terme comme « voiture » , « domicile » , « lieu de travail » , mais plutôt d’autres indice comme « futur lointain », « vaisseau spatial », « galaxie » , » étoiles » etc. etc… le contexte du problème est bien terrestre , la solution aussi.
    Il faut donc tenir compte de la distance réelle parcourue et non de la distance entre le domicile et le lieu de travail pour résoudre ce problème, sinon il n’y a aucune solution et dans ce cas le problème serait faux ou mal énoncé, dans un contexte inadéquat.

    Cordialement

  77. Jojo dit :

    Et les prof disais qu j étais un perturbateur intelligent !!! Mais merci a tt les golmon qui donne réson a mes prof c est pourtant si simple et instantanée ou presque comme la réponse et non pas infinie! chercher un peu (infini )en science je l ai découvre moi même il n y a pas si longtemps avec ma curiosité Et mon poto Google …. Mais rassurer vs les teuber dieu existe Grace a vs votre peur et l ingnorance que vs conjuguer enfaite vs avais tuer au moin une personne de notre famille au cour de la décennies passer mais personne ne peut vous en vouloir c est dieu qui a voulus et pas la nature

  78. Thomas dit :

    Y a des personnes ici qui confondent vitesse et temps, on demande la vitesse de 40km/h aller retour ou que l’aller-retour dur 1h00 ?

    La vitesse c’est la distance divisée par le temps, ici on veut aller en moyenne à 40km/h et pas fair 40 km en une heure, car pas pareil …

  79. Bruno M dit :

    Merci à tous, j’ai passé un bon moment à lire tous les postes :-). Si j’ai passé mn pour trouver la solution, j’en ai passé à lire tous les messages et j’ai bien ris. Mais la conclusion est effrayante.

    Au début, je remarqué que certaines personnes traitaient les autres de débiles car ces dernières avaient faux à leur réponse… Ce n’est pas une pratique très noble ni très modeste.

    Ensuite, j’ai constaté que tous les gens courtois avaient la bonne solution et que tous les gens agressifs s’étaient trompés…

    Est ce que la gentillesse ou la bienséance est une preuve d’intelligence ou est ce que l’agressivité est une preuve de bêtise ? Je comprend mieux pourquoi les gens qui en viennent au mains sont souvent les plus simples d’esprits 🙂

    Donc, oui, il faut juste ne pas oublier de faire intervenir le temps dans l’histoire.

    Bonne soirée 🙂

  80. dylan daga dit :

    sérieusement j ai 14 ans j ai trouvé en 20 secondes c’est simple vous faites une equation regardez :

    normalent (20+x):2 =40 donc 40×2 = 20+x

    80 = 20+x 20-80 = 20+x-20 donc 60=x

    l’automobiliste dois rouler a 60km/h pour aller a une vitesse moyenne de 40km/h aller/retour

  81. Morgane dit :

    60

  82. reponse a tout dit :

    Mais si c’est possible! Relisez bien l’énoncé et vous verrez qu’il n’est pas preciser un element IMPORTANT.
    Evidemment, le conducteur, malin, fait son calcul avant de rentrer chez lui et s’appercoit que s’il prend le meme chemin, il faudrait une vitesse infinie.
    Il choisit donc de rouler vite, fait un detour pour prendre une baguette du boulanger, va prendre sa fille qui sort de l’ecole, bref, prolonge son trajet et le multiplie par 2 par rapport a l’aller direct. Arrets pour le pain et sa fille compris, il parvient a une vitesse de 80 km/h pour le retour.
    20 km/h pour le 1er tiers et 80km/h pour les 2 tiers suivants et le tour est joué: 40 de moyenne!

    Encore fallait-il penser aux detours! Quand on lit BIEN l’enoncé, on trouve une solution.

  83. Criminologue91 dit :

    Pour le retour:20km/h car 40-20=20 !!!
    Regardez-bien la question: elle demande la vitesse du retour pour que l’aller-retour fesse 40 en tout,donc 40-20 !!!
    =20km/h .

  84. lul dit :

    la réponse est infini

  85. saul dit :

    Je suit d’accord avec la répence 60Km/h.ou bien pour faire 20Km du retour en 1Seconde il faut une vitesse de 72000Km/h et ça c’
    est IMPOSSIBLE

  86. BALIT dit :

    Bonjour.
    Tout simplement, il faut que son domicile soit son lieu de travail à partir de cette énigme.
    Où alors qu’il se téléporte, ou qu’il devienne lumière.
    Parce-que, quelle que soit la vitesse du retour( infinie ) il lui faut zéro seconde pour rentrer chez lui, le pauvre, après une journée de travail.
    Exemple le plus simple:
    Supposons que monsieur travail à 20 kms de chez lui, et qu’il met 1 heure pour arriver ( quel bouchon !!!! ) on dit qu’il a parcouru la distance à une vitesse moyenne de 20km/h, n’est ce pas ??
    Maintenant ouvrez bien vos yeux et vos oreilles :
    Supposons qu’il rentre le soir, parcequ’il faut bien qu’il rentre le puvre !! à une vitesse de 2000km/h, donc il va parcourir les 20km en 1/100 d’heure ( 2000/20 )c’est à dire en 3600/100 secondes, c’est à dire 36 secondes. Donc, c’est comme s’il a parcouru les 20+20 kms = 40kms en 1 heure et 36 secondes !!!! donc quelle que soit sa vitesse de retour, il dépassera 1 heure. donc il n’atteindra jamais la vitesse moyenne de 40km/h.
    Un berger de Kabylie.

  87. Jhon dit :

    on le résou suivent la distance entre la maison et le lieu de travail donc il n y a pas de résultat, le résultat peut etre remplacer par X.

  88. Dany T dit :

    Il manque une donne pour faire le calcule vxt=d
    Imaginez que la distance entre la maison et le bureau est de 10km
    Donc pour une moyenne 2x v 40 km

  89. manu dit :

    bon ben, après avoir lu les commentaires je peux vous dire que j’ai de la peine pour bcp d’entre vous!
    surtout ceux qui veulent expliquer 60 km/h avec des formules de collegiens, ou bien avec des trajet plus courts plus long etc..
    le probleme est facile, il est mal classé!
    quelle que soit votre vitesse ou votre distance, une fois arriver au travail, il vous reste 0 secondes pour revenir si vous voulez doubler votre moyenne!
    pas besoin de formules mathematiques!
    c’est impossible voila tout…
    pour les plus temeraires d’entre vous, vous pouvez aussi considérer, selon la relativité d’enstein, que le temps ne s’ecoule pas de la meme manière pour vous que pour les autres en fonction de la vitesse a laquelle vous vous déplacez.
    bon courage

  90. Kiritsu dit :

    Déçu de voir autant de personnes parler de « vitesse infinie » ou bien « tro facil c 60km/h », voilà la solution bien rédigée que d’autres avaient déjà donné.

    Imaginons qu’à l’aller j’ai parcouru 20km à 20km/h, j’ai donc mis 1h. L’énoncé ne fixe pas de distance et on n’est donc pas forcé de conserver le même trajet à l’aller et au retour.
    Si le chemin du retour est long de 60km, alors en revenant à une vitesse de 60km/h, je mettrai à nouveau 1h.
    Ayant parcouru 20+60=80km en 2h, ma vitesse moyenne est donc bien de 80/2=40km/h.

    Généralisation :
    Soit A la distance de l’aller, T le temps pour parcourir cette distance, B la distance du retour, T’ le temps pour parcourir B et V la vitesse au retour.
    20km/h = A / T => T = A / 20
    V = B / T’
    40 = (A + B) / (T + T’)
    Fixons T = T’
    40 = (A + B) / (2T) = (A + B) / (2A / 20)
    40 = (A + B) / (A / 10) = ((A + B) * 10) / A
    40A = 10A + 10B
    30A = 10B
    B = 3A
    Donc avec une distance au retour étant le triple de l’aller, V = B / T’ = 3A / (A / 20)
    V = 3 * 20 = 60km/h

    En considérant qu’on met le même temps à l’aller et au retour, la distance du retour doit donc être le triple de la distance aller et la vitesse de 60km/h. Si les durées ne sont pas identiques, les calculs se compliquent et les résultats ne seront pas les mêmes. Il existe donc un grand nombre de solutions.

    Voilà ^^ j’aurais sûrement pu être plus clair et plus rapide mais j’espère que vous comprendrez l’idée

  91. gochi dit :

    Je sais si ca peut vous aider mais pour certain variable on doit utiliser la bonne formule de moyenne..parcequ il y en a bcp de formule de moyenne..arhitmetik..geometrik…harmonik…quadraki…..si je trompe pas une vitesse moyenne se calcul en utilisant la formule de la moyenne harmonique…je dis ca je dis rien

  92. Zipizak dit :

    C’est impssible car il est impossible d’avoir une vitesse aller-retour moyenne supérieur a celle de la vitesse aller moyenne

  93. Warrior dit :

    Pour simplifier cet exercice du CM1, considérez les trois points A, B&C d’une droite D. Position du problème analogue: un mobile parcourt la distance AB avec une vitesse V1 puis la distance BC en une vitesse V2 .Alors question analogue : trouvez la vitesse moyenne pour parcourrir la distance AC, sachant que [AB]=[BC]. (Nb: si c’est une rotation, votre mobile fait alors un tour complet (domicile -bureau , bureau domicile. C-à -d , A=C). Application numérique, à votre guise

  94. Warrior dit :

    Pour simplifier cet exercice du CM1, considérez les trois points A, B&C d’une droite D. Position du problème analogue: un mobile parcourt la distance AB avec une vitesse V1 puis la distance BC en une vitesse V2 .Alors question analogue : sachant que V1 & V2 sont connues, trouvez la vitesse moyenne V pour parcourrir la distance AC, sachant que [AB]=[BC]. Ou bien si V1 & V connues, quelle est la vitesse V2 sur le segment BC? (Nb: si c’est une rotation, votre mobile fait alors un tour complet (domicile -bureau , bureau domicile. C-à -d , A=C). Application numérique, à votre guise.
    Piste de réponse:
    Moyenne arithmétique
    La moyenne arithmétique[1] ou moyenne empirique d’une série statistique est la moyenne ordinaire, c’est-à-dire le rapport de la somme d’une distribution d’un caractère statistique quantitatif discret par le nombre de valeurs dans la distribution. Sa formulation mathématique peut se faire comme suit :
    M=(x1+x2+….+xn)/n

    Moyenne harmonique
    H=n/(1/X1+1/X2…+1/Xn)
    Dans certains cas, la moyenne harmonique donne la véritable notion de « moyenne ». Par exemple, si pour la moitié de la distance d’un trajet vous voyagez à 40 kilomètres par heure, et que pour l’autre moitié vous voyagez à 60 kilomètres par heure, votre vitesse moyenne est alors donnée par la moyenne harmonique de 40 km/h et 60 km/h, ce qui donne 48 km/h. Votre temps de voyage total est donc le même que si vous aviez voyagé à 48 kilomètres par heure sur l’ensemble de la distance (attention toutefois, si vous aviez voyagé la moitié du temps à une vitesse, et l’autre moitié du temps (et non de la distance) à une autre vitesse, la moyenne arithmétique, dans ce cas 50 kilomètres par heure, vous aurait donné la bonne moyenne).

    D=2d, T=t1+t2, V1=d1/t1, V2=d2/t2
    V=D/T , d1=d2,
    =2d/(t1+t2)
    =2d/(d/V1+d/V2)
    =2/(1/V1+1/V2)
    =2V1V2/(V1+V2)

  95. Midasroi dit :

    ( 20kmh + x ) / 2 = 40kmh
    ( 20kmh + x ) = 80kmh
    X = 80kmh – 20kmh donc 60 kmh
    Simplement mathématique.

  96. Midasroi dit :

    Oooopps … un peu trop
    Supposons 20 km à 20 kmh : donc, 1 heure à l’aller.
    Aller-retour est de 40 km.
    Si le retour est à 100 kmh,
    retour 0.2h, ou 1.2h total, donc moyenne de 33.3 kmh.
    Si le retour est à 10000 kmh,
    retour 0.002h, ou 1.002h total, donc moyenne de 39.92 kmh.
    Si le retour est à 100000 kmh,
    retour 0.0002h, ou 1.0002h total, donc moyenne de 39.992 kmh.
    On peut donc conclure que la vitesse moyenne de 40 kmh est virtuellement impossible à atteindre puisque celle de retour devrait être infinie.

  97. Warrior dit :

    Pour simplifier cet exercice du CM1, considérez les trois points A, B&C d’une droite D. Position du problème analogue: un mobile parcourt la distance AB avec une vitesse V1 puis la distance BC en une vitesse V2 .Alors question analogue : sachant que V1 & V2 sont connues, trouvez la vitesse moyenne V pour parcourrir la distance AC, sachant que [AB]=[BC]. Ou bien si V1 & V connues, quelle est la vitesse V2 sur le segment BC? (Nb: si c’est une rotation, votre mobile fait alors un tour complet (domicile -bureau , bureau domicile. C-à -d , A=C). Application numérique, à votre guise.
    Piste de réponse:
    Moyenne arithmétique
    La moyenne arithmétique[1] ou moyenne empirique d’une série statistique est la moyenne ordinaire, c’est-à-dire le rapport de la somme d’une distribution d’un caractère statistique quantitatif discret par le nombre de valeurs dans la distribution. Sa formulation mathématique peut se faire comme suit :
    M=(x1+x2+….+xn)/n

    Moyenne harmonique
    H=n/(1/X1+1/X2…+1/Xn)
    Dans certains cas, la moyenne harmonique donne la véritable notion de « moyenne ». Par exemple, si pour la moitié de la distance d’un trajet vous voyagez à 40 kilomètres par heure, et que pour l’autre moitié vous voyagez à 60 kilomètres par heure, votre vitesse moyenne est alors donnée par la moyenne harmonique de 40 km/h et 60 km/h, ce qui donne 48 km/h. Votre temps de voyage total est donc le même que si vous aviez voyagé à 48 kilomètres par heure sur l’ensemble de la distance (attention toutefois, si vous aviez voyagé la moitié du temps à une vitesse, et l’autre moitié du temps (et non de la distance) à une autre vitesse, la moyenne arithmétique, dans ce cas 50 kilomètres par heure, vous aurait donné la bonne moyenne).
    I. Si d1=d2 et t1#t2
    Alors on successivement
    D=2d, T=t1+t2, V1=d1/t1, V2=d2/t2
    V=D/T , d1=d2,
    =2d/(t1+t2)
    =2d/(d/V1+d/V2)
    =2/(1/V1+1/V2)
    =2V1V2/(V1+V2)

    II. Si d1#d2 et t1=t2
    Alors on aura:
    V=D/T
    = (d1+d2)/(t1+t2)
    = (V1t1+V2t2)/(t1+t2)
    Or t1=t2, alors,
    V=t1*(V1+V2)/2t1
    = (V1+V2)/2
    De cette on peut tirer l’inconnue

  98. Serge Garneau dit :

    t pour temps
    a pour aller
    r pour retour
    d pour distance parcourue
    à l’aller comme au retour
    v pour vitesse moyenne
    20=d/ta, donc d=20ta
    var=2d/(ta+tr)
    Si var=40, alors 40ta/(ta+tr)=40
    donc, ta/(ta+tr)=1
    Ce qui implique que ta=ta+tr
    donc que tr=0
    Mais si tr est nul, c’est que
    la vitesse du retour est infinie.

  99. solace dit :

    L’énoncé ne dit pas qu’on doit faire l’aller retour en un temps donné mais à une vitesse moyenne donnée, 40Km/h.
    Comme c’est la moyenne elle est égale à la vitesse de l’aller plus celle du retour le tout divisé par 2, ce qui donne:
    40=(X+20/2) soit x=60
    Il faut donc faire le retour à 60km/h

    Et s’il y a par exemple 2x20km à parcourir à 40km/h et bien cela prendra 1h.
    Ce qui devrait correspondre à 20km à 20km/h + 20km à 60km/h soit 1h20min mais ça n’est pas le cas puisque on se fiche de la durée ainsi que de la distance, seule la vitesse compte.

  100. ex: pour un trajet de 20 kms (aller)

    aller 20 km/hr = 1 hr
    retour 40 km/hr = 1/2 hr
    vitesse moy = 40 km / 1.5 hr = 26,6 km/hr
    pas assez vite

    aller 20 km/hr = 1 hr
    retour 80 km/hr = 1/4 hr
    vitesse moy = 40 km / 1.25 hr = 32 km/hr
    pas assez vite

    aller 20 km/hr = 1 hr
    retour 160 km/hr = 1/8 hr
    vit. moy = 40 km / 1.125 hr = 35.6 km/hr
    pas assez vite

    aller 20 km/hr = 1 hr
    retour 320 km/hr = 1/16 hr
    vit moy = 40 km / 1.0625 hr = 37.64 km/hr
    pas assez vite

    J’espère que tout le monde voit maintenant que c’est impossible de doubler la vitesse moyenne, si vous gardez la vitesse de 20 km/hr pour l’aller …
    devra faire le retour en 0 seconde, car vous dite faire 40 km avec une vitesse moyenne de 40 km/hr donc cela vous a pris 1 hrs au total, sauf que vous avez pris 1 hr pour faire l’aller de 20 km à 20 km/hr donc il ne vous reste plus de temps pour le retour …
    Ti-Bout sous salut

  101. Adrien dit :

    Utilisons la vitesse harmonique pour cela.
    On a:
    vm=2xy/(x+y)
    On prend x= vitesse aller et v moyenne=40.
    On cherche y soit la vitesse retour.
    Donc on a :
    40=2*20y/(20+y) avec y différent de -20(narmol).
    On fait un produit en croix soit :
    40y+80=40y
    et la on trouve pas de soluce, tout simplement car il n’y en a pas. Il faut se téléporter en arretant le temps pour pouvoir avoir une « solution ».

  102. Dieux dit :

    gjrijckkaka (bonjour en language dieux),

    hypotheses :
    v1 = vitesse allee
    v2 = vitesse retour
    x = distance allee = distance retour
    vm = vitesse moyenne allee/retour
    t1 = temps allee
    t2 = temps retour
    tt = temps total

    objectif : trouver v2

    calcul theorique :

    vm = 2x / tt

    or : tt = t1 + t2
    or : t1 = x / v1 et t2 = x / v2

    donc : vm = 2x / ( (x/v1) + (x/v2) )

    ce qui equivaut apres simplification a :
    v2 = (vm*v1) / (2*v1 – vm)

    or : vm = 40 et v1 = 20

    donc : le terme (2*v1 – vm) = 0
    rendant ainsi v2 errone.

    conclusion : dans les conditions enonces, v2 existe si et seulement si :
    (2*v1 – vm) > 0
    2*v1 > vm

    On peut plus logiquement se rendre compte que lorsqu’une distance a ete parcouru de moitie a une vitesse donnee, il n’est pas possible de la parcourir integralement a une vitesse moyenne plus de deux foix superieur a la premiere.

    Commentaire : meme si la logique de demonstration est facilement accessible, cette enigme montre que les raisonnements intuitifs (calcul de moyenne) sont souvent errones. On(je) a pourtant la vive conviction que si l’on roule 10 fois plus vite au retour notre vitesse moyenne sera evidement plus de deux fois superieur a la vitesse initiale…

  103. Loustic dit :

    Sauf erreur de ma part, il ne me semble pas avoir lu la bonne parade à cette énigme…

    Tout d’abord j’aimerais préciser que les raisonnements amenants aux réponses 60 km/h et vitesse infinie peuvent être juste, selon l’interpretation de la question « vitesse moyenne »:
    – Si l’on fait la moyenne sur la distance, effectivement 20 km à 20 km/h puis 20 km à 60 km/h nous donne une moyenne de 40 km/h sur l’aller retour.
    – Cependant, pour moi l’énoncé fait appel à la moyenne sur la durée, dans quel cas, le retour devra effectivement se faire instantanément.
    La parade dans ce cas, serait de prendre un chemin retour plus long qu’à l’aller, ex:
    20km à 20 km/h à l’aller, puis un retour(avec détour) de 40 km à 80 km/h. Dans ce cas l’aller retour fera 60 km et aura duré 1h30, autrement dit une moyenne (sur le temps) de 40km/h.

    Et tout le monde est content ^^

  104. Pierre33 dit :

    si on fait le retour à la vitesse de la lumière 300 000km/s on obtient une vitesse moyenne de 39,999999259259272976680130061479km/h.

    Donc évidemment on arrive pas à 40km/h.

  105. Thibaud dit :

    La réponse est impossible sachant qu’on a deja fait 1h de route en 20km on pourra jamais atteindre 40km/h il faudrais se tp.

  106. Delrio dit :

    La reponse est facile s’est just

    60kmh

  107. slikou dit :

    D=V1×t1=20km/h
    D=V2×t2
    2D=V3(t1+t2)=40km/h
    Donc : 2D=V3/(t1+t2) et EGALEMENT 2D=2V1×t1
    Or V3=2V1 ( d apres l ennoncé) CE QUI DONNE
    2V1×(t1+t2)= 2 V1×t1
    Donc t1+t2= t1 forcement t2=0 donc on ne bouge pas
    Et adieu le retour.

  108. Hippocampe dit :

    C’est marrant comme devant ce genre de cas, les plus agressifs et hautains envers les autres sont ceux qui ont tort dans leur raisonnement.
    C’est d’autant plus stupide qu’il aurait suffit que tous ceux qui pensent que la réponse est 60 km/h prennent deux minutes pour vérifier leur solution avec une distance quelconque, et ils auraient bien vu que ça ne marche pas.

    Donc oui, comme d’autre l’ont dit avant moi, il n’y a pas de solution -en dehors de la téléportation- à cette énigme (à moins d’esquiver le problème et de raisonner sur un trajet de retour différent de celui de l’aller, mais je pense que ce n’est pas le but de l’énigme).

    Le problème qui a induit beaucoup de monde en erreur est la confusion entre la moyenne arithmétique (qui donnerait effectivement un résultat de 60km/h, mais qui n’est pas utilisable car fausse ici) et la moyenne harmonique.

    Faites le calcul avec n’importe quelle distance et vous verrez que non, parcourir une distance D à 20km/h puis la refaire à 60km/h ne donne pas une vitesse moyenne de 40km/h, mais de 30km/h. Toujours, quelle que soit la distance choisie.

    Si on avait raisonné en terme de temps, là en effet le calcul de la moyenne arithmétique aurait été valable : rouler pendant un temps T à 20 km/h, puis pendant le même laps de temps T à 60km/h donne bien une vitesse moyenne de 40km/h sur la période de temps 2T.

    Plus d’info sur la moyenne harmonique, ce site est pas mal fait :
    http://villemin.gerard.free.fr/aMaths/Moyenne/MoyIntro.htm

  109. AleKx dit :

    Hello !

    alors la réponse est le résultat de cette fonction :

    X= 40v/(v+20)

    X est la vitesse moyenne
    v la vitesse du retour

    C’est une fonction qui tend vers 40 (en fait vers 2*vitesseAller), donc ne l’atteint jamais. Vous pouvez faire des test rapide sur excel avec une distance au hasard, et en changeant la vitesse de retour.

    Donc oui, théoriquement il faut une vitesse « infinie », mais ce n’est encore autorisé que sur les autoroutes allemandes hehe.

    —————————-
    Detail du calcul

    d: distance
    t1: temps aller
    t2: temps retour
    v: vitesse retour
    X: vitesse moyenne

    [1] t1=d/20
    [2] t2=d/v

    expression de la moyenne :
    [3] (20t1+v*t2)/(t1+t2) = X

    DONC:

    [3] => 20t1 + v*t2 = X(t1+t2)
    => (X-20)t1 + (X-v)t2 = 0

    on ajoute [1] et [2]

    => (X-20)*d/20 + (X-v)*d/v = 0

    on multiplie par 20v/d

    => (X-20)v + 20(X-v) = 0
    => X*(v+20) = 40v
    => X = 40v/(v+20)

    équivalent au voisinage de l’infini à 40

    bye

  110. François dit :

    Quelle que soit la distance entre le domicile et le travail, pour faire l’aller retour à une vitesse de 40 Km/h, il faut le même temps que pour faire l’aller à 20 Km/h. donc il reste 0h0mn. Impossible d’arriver à 40 Km/H.

  111. Luk dit :

    Une vitesse moyenne en km/h petit se calculer sur un trajet de 5min comme sur un autre de 18h. J’invite les adeptes du voyage spatio temporel à regarder le tableau de bord de leur voiture avec l’option « vitesse moyenne ». Si vous n’arrivez pas à faire un petit calcul, faites au moins l’essai, ça vous évitera s’être ridicule et insultant. L’énoncé ne donne pas de distance, 20km c’est juste plus simple, mais faites le avec 1km plutôt et vous verrez bien. (À ben non, on va encore dire qu’il faut faire ai moins 40km pour avoir une moyenne de 40 km/h…) que la force soit avec vous !

  112. phenix dit :

    Bjr a tous
    La vitesse reste inchangé car le déplacement aller -retour se fait a 40km/h donc a chaque point du trajet la vitesse sera de 40km/h

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