Énigme d'Einstein, Énigmes mathématiques, Problèmes logiques, Casse-tete, ...
Énigme – Question d’addition… un peu spéciale…
Vous faites, en voiture, le trajet de votre domicile à votre travail à une vitesse moyenne de 20Km/h
A quelle vitesse devez-vous faire le retour pour votre vitesse de l’aller-retour soit de 40Km/h?
Indice
Prenez par exemple une distance fixe de 20 km entre votre domicile te votre bureau.
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24 réponses 
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bonjour,
il faut une vitesse infinie !!
bonjour
une vitesse infinie
Bonjour
La vitesse de l’aller (20 Km/h) est équivalente à une vitesse moyenne aller-retour de 40 Km/h.Donc on ne peut pas effectuer le retour suivant la condition demandée.
si ont prent en conte que notre vitesse moyen allez-retour doit étre de 40km/h il suffi de faire le calc d’une moyenne ^^
40km/h x2 = 80km/h – les 20 de l’allez = 60km/h
60km /h pour la vitesse retour en moyenne il suffi que faire la moyen de la vitesse allez et de celle du retour :
60km/h +20 km/h =80km/h diviser part 2 = 40kmh
60km/h
Infinie / vitesse de la lumière / du son etc..
infinie n’est pas une reponse pour ce genre d’exercice du CM2.
aller 20km/h
aller-retour 40km/h
(40km/h*2)-20km/h egale 60km/h
Je pense aussi 60Km/h a moins qu’on me prouve le contraire.
vega
2011-09-01 à 17:05
« Infinie / vitesse de la lumière / du son etc »
La vitesse infinie n’existe pas, le max est la vitesse de la lumière qui est quasiment 1 millions de fois plus grande que celle du son.
Donc s’il le mec a un avion de chasse il peut augmenté sa vitesse moyenne a 622km/h si il fait l’allée à 20km/h et le retour à la vitesse du son.
Alors je vois pas pourquoi ça serait impossible.
bon, réfléchissons.
Prenons par exemple une distance domicile-travail de 20 km.
Donc l’aller retour est de 40 km.
Or, ici on veut une vitesse moyenne de 40km/h sur ce trajet de 40 km, soit un temps d’une heure au total.
Problème : en allant au travail a 20km/h, une heure c’est déjà écoulé. Il nous reste 0 seconde pour effectuer un trajet de 20 km, soit une vitesse théoriquement infinie.
Conclusion, cet homme vit dans une société ayant maîtrisé la téléportation.
meme si il revient a 60kmh,il auras donc fait les 40kmh en 1h20mn soit 80mn
si il revient a 200kmh,il auras donc fait les 40kmh en 1h6mn….
si il revient a 2000kmh,il auras donc fait les 40kmh en 1h30s
ma reponse est donc infinie
60Km/h
totalement impossible sur n’importe quel vitesse même l’infini car la pour faire n’importe quel distance même aussi grande quel soit elle mettre peut être 0.00000001 s ça sera toujours de trop voila
Je penses simplement que le problème est très mal pausé pour la simple et unique raison qu’il est impossible de doubler une vitesse moyenne sur une même distance.
Si l’aller s’était effectué à 30Km/h il serait possible d’atteindre 40Km/h de moyenne de même si dans l’énoncé il avait été spécifié que le conducteur avait parcouru 20% de son trajet aller à 20Km heure.
Au final un problème complètement impossible mais qui fait bien parler c’est déjà ça ^^
soient x la distance maison-travail, v1 la vitesse de l’aller, t1 la durée de l’aller, v2 la vitesse du retour et t2 la durée du retour.
on a alors v1 = x/t1 et v2 = x/t2
la vitesse moyenne v est égale à :
v = 2x/(t1+t2) = 2x/(x/v1 + x/v2)= 2v1v2/(v1+v2).
si on veut v=2*v1 ça implique v1+v2=v2
v1 étant non nul v2 doit être infinie
v=(v1+v2)/2 n’est vrai que si les temps de parcours au vitesse v1 et v2 sont identiques (et dans ce cas là les distances ne sont pas les mêmes)
60km/h
car si il y va à 20km/h pour un trajet de 20km alors il met une heure
si il roule à 60km/h après alors il mettrait 20 minutes
Et s’il roule à 40 km/h à l’aller et au retour il mettrait 2 fois une demi-heure soit une heure
et une heure vingt ne correspond pas à une heure donc ça ne peut pas être 60km/h
la seule manière pour qu’il puisse ne pas rouler à la vitesse de l’infini il faut que sont trajet soit inférieur à la vitesse à laquelle il roule (20km/h).
son trajet représente 15km:
20km/h pour 15 km soit trois quarts d’heure de trajet
Il doit mettre un quart d’heure pour son trajet retour soit 20km/h fois trois Il doit rouler à 60km/h (voir mes réponses précédentes)
La réponse varie selon le nombre de km à faire au-dessus de 20km vitesse infini (impossible)
en-dessous de 20km vitesse réalisable mais variante
bein posons: V1=Vitesse moyenne d’allé= 20km/h.
V2=Vitesse moyenne du retour=?? ( la vitesse qu’on cherche). Et V=Vitesse moyenne d’Allé-retour=40kn/h.
C’est clair que: V=(V1+V2)/2 ; on cherche V2 ==> 2V=V1+V2 V2=2V-V1=80-20=60Km/h.
Voilà !!
c est la poule
Bonjour.
La réponse est une vitesse infinie (téléportation…).
Ceux qui ont écrit 60km/h ont commis une erreur:
admettons que le trajet (allée ou retours) soit de 20km et testons les 2 solutions.
60km/h:
allée:20km en 1h
retour:20km en 1/3h (20 minutes)
total:40km en 1h20
vitesse moyenne:30km/h
infini km/h:
allée:20km en 1h
retour:20km en 0h (0min,0sec…)
total:40km en 1h
vitesse moyenne:40km/h
La réponse est donc bel et bien l’infini.
Ceux qui ont dit 60km/h ont juste oublié un détail:le temps du retour étant plus court que l’allée,son coefficient est moins important que celui de l’allée (ou alors il faudrait faire exprès de faire un trajet plus long et parcourir 60km au lieu de 20 mais je n’en voit pas l’intérêt).
Félicitation à tous ceux qui ont répondu infini.
Il y a des costauds en maths !!!
Il faut savoir qu il ne faut pas calculer la moyenne arythmetique des deux moyennes, mais calculer la moyenne harmonique.
Pour les débutants en maths, voir Wikipedia :
moyenne harmonique.
soit a la distance bureau/domicile
soit v1 la vitesse pour l’aller
soit v2 la vitesse pour le retour
((axv1)+(axv2))/2 = 40km/heure
v1 = 20km/h
20a+(axv2) = 80
v2 = (80/a)-20
Selon la distance que représente le trajet bureau domicile, le conducteur devra augmenté plus ou moins sa vitesse de retour : elle devra être de ((80/a)-20)km/heure
à l’aller il il met t=x/20 et en aller retour il met pour 40km/h t1=2x/40 or ceci est égal à x/20, donc c’est le meme temps donc impossible de realiser cela car à 20 km/h en aller il a consommé tout le temps !! pas de solution
c’est génial!