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Énigme des Bouddhistes malades

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Dans un camp de bouddhistes, on apprend qu’il y a des malades. Cette maladie n’est pas contagieuse, mais afin de préserver une entière pureté et de ne pas perturber les méditations, un bouddhiste qui se sait malade part. La maladie se caractérise par des taches sur le front. Le problème est qu’il n’y a aucun moyen pour un bouddhiste de se voir, il n’y a aucun miroir dans tout le camp. Les bouddhistes ont fait le voeux de silence et ne communiquent d’aucune façon, ils ne font que méditer et lire. On sait d’autre part qu’ils se réunissent tous 1 fois par jour au lever du soleil pour une méditation commune de 3 heures (toujours sans parler ni communiquer d’aucune sorte). Au bout de 5 jours, tous les malades sont partis.

Combien y avait il de malades sachant qu’il y avait 53 bouddhistes au départ ?

Réponse partielle

5 malades. Mais la vraie question est pourquoi ? Inutile de chercher des jeux de mots, ou des astuces du style : se regarder dans l’eau… La réponse n’est faite que de logique et d’un peu de mathématiques.

Indice

Faîtes un raisonnement par récurrence. Considérez qu’il n’y a qu’un seul malade, combien de temps mettra t’il pour partir ? Considérez maintenant 2 malades, combien de temps mettront t’ils pour partir ? … et pour 5 malades ? 5 jours !

L’association canadienne de dermatologie recommande de prendre de la Vitamine D

L’Association canadienne de dermatologie (ACD) a récemment mis à jour ses recommandations sur l’apport en vitamine D. Sur leur site Web, on peut lire : « Afin de réduire les risques pour la santé associés au cancer de la peau, nous suggérons un apport quotidien de 1 000 unités internationales (u.i.) de vitamine D afin d’en récolter tous les bienfaits potentiels et connus. »
Le problème aujourd’hui n’est pas l’énergie atomique, mais le coeur des hommes.
  1. Fred dit :

    On considère que les bouddhistes connaissent la caractéristique de la maladie. (Raisonnement des malades)

    1 malade : personne d’autre n’a de taches lors de la 1ère méditation, or il y a des malades dans le camp. Il sait qu’il est le seul et part au bout d’un jour.

    2 malades : 1 personne a des taches lors de la 1ère première méditation donc personne ne part le premier jour. (raisonnement identique des deux personnes malades). Il y a minimum deux malades vu que personne n’est parti le premier jour. Les deux malades partent le second jour.

    3 malades : 2 autres personnes ont des taches donc personne ne part le 1er et second jour. Il y a trois malades. Ils partent tous 3 le troisième jour.

    Etc…

    • michel dit :

      tu as supposé qu’un malade par jour . moi je veux supposer un malade par 30min car pour regarder tous les fronts il faut 27min et le depart d’un malade a 3min donc je trouve 6 par jour donc apres 5 jours on a 30 malades

      • Thilus dit :

        Ils ne peuvent se voir qu’une fois par jour. Donc ton raisonnement est faux : ils se voient une fois le premier jour, et personne ne part. Et ainsi de suite.

    • Tonio dit :

      Bien joué =)

  2. chuitcheuiv tchouambe james william dit :

    hypothèse 1
    un malade : lors du leve de soleil , c’ est à dire au moment de la meditation ( nous nous situons dans espace temps ou la maladie aura effet sur le boudhiste )se sentant atteint par la maladie , il s’ en ira le jour compris entre 1..5 et ira essayer de se faire soigner , s’ il y arrive alors il reviendra en tant que boudhiste sinon y’ a n’ aura un seul malade.

    …………………

    hypothese n=53

    dans le cas ou tous les boudhistes sont contamines par la maladie , alors ils n’ auront plus besoin de partir car tous ayant contractés la maladie , ils attendront jusqu’ à ce que la mort ait raison s’ ils ne se font pas soigner

    • Alcepna dit :

      Après avoir longuement cogitée, c’est la seule possibilité qui m’est apparue, voila:
      il y a toujours eu 5 malades dans le camp des bouddhistes, mais comme vous l’avez tous dit précédemment il y a de multiples possibilités concernant le nombre de départs de bouddhistes en fonction du nombre de jours. Donc pour faire court, j’ai imaginé que les 5 malades étaient alignés (horizontalement), vu qu’ils sont 53, ils sont les seules à être au nombre de 5. Je m’explique imaginer 4 colonnes dont les deux sont constituées de 13 bouddhistes. Si vous faites le calcul vous avez en tout 52 bouddhistes, c’est à dire 13 lignes de 4 bouddhistes. Maintenant on ajoute le 53e bouddhiste à l’une de ces lignes, et voila ou commence le raisonnement: celui du milieu à deux bouddhistes qui l’encadrent qui s’agitent, comme il sait que ces deux ne peuvent se voir il en déduit qu’il est malade. Et ainsi de suite jusqu’à que le 4e jour il en reste deux, il voit qu’ils sont les seules agitées dans le camp, donc ils se disent que soit ils sont tous les deux malades ou l’un des deux est malade. Donc par sagesse, l’un des deux part. Le 5e restant voit que le 5e jour, il n’y a pas d’agitation dans le camp, il en déduit donc qu’il est malade.

      • Alcepna dit :

        Petite rectification: Le 5e restant voit que le 5e jour, il n’y a pas d’agitation dans le camp, dans le doute du quatrième jour, il s’insère dans une des lignes de bouddhistes restantes, qui à son insertion est agitée, il en déduit donc qu’il est malade.

  3. Clément dit :

    Bonjours je ne suis pas dacord avec toi car moi à la première question j’ai trouvé 5 malades sur 53 bouddhistes et 5 malades part dans 5 jours Maintenant qu’on c’est sa pourquoi il parte car la maladie n’est pas contagieuse je suis en train de chercher INDICE: Sa n’a rien avoir avec les jeux de mot c’est tout en math. Merci de votre aide

  4. boubourse dit :

    15

  5. theo dit :

    pas besoin de parler pour voir le regard des autres sur son front ,
    de plus il a pu voir son ombre car il médite au lever du soleil .
    les bouddhistes ,ici, on tous le même train de vie donc ceux qui on attraper cette maladie l’on surement eu en même temps, sachant que la période d’incubation peut varier légèrement suivants les personnes:ils sont tous partit dans les 5 jours
    par contre je sais pas comment trouver qu’il y en a 5 .

  6. erouane dit :

    Clément, tu n’as donc pas compris la reponse de fred!
    en faite il y’a 5 malades et ils partent tous le cinquiéme jour, car s’il y’avait un seul malade au bout du 1er jour il verra que personne n’est atteint et donc ça ne peut etre que lui, il partira le premier jour, du coup y’aurai plus de malade, mais on sait que ça a pris 5 jours, maintenant s’il y’avait 2 malades, persone ne part le premier jour car y’a un autre ateint mais constant que l’autre malade n’est pas partis le premier jour donc il devine que y’en a deux, et le deuxiéme ne peut etre que lui mais la aussi les 2 serai partis le deuxiéme jour, hors pour notre cas, c au bout de cinq en continuant dans ce raisonement on trouve que dans le cas de 5 malades, tous ne partirait qu’au bout de 5 jour …

  7. Sara dit :

    personnellement je ne pourai pas savoir combien de personnes sont malades vu qu’on ne sais pas combien de personnes tombront malades dans une seule journée.

    Hypothèse 1. soit c’était le seul cas qui est parti au départ donc il reste 52 alors pas de contamination pas de malades.

    Hypothèse 2. soit une personne,deux, trois, … 52 pesonnes sont malades (on ne peux pas le savoir)là ça dépend de la foi ou de l’hypocrisie il y’aura ceux qui partirons après les regards des autres sachant qu’ils ne communiquent pas entre eux, il y’aura d’autres hypocrites qui profiteront et resteront personnes ne poura les chassés.

  8. tac dit :

    pourquoi un non malade ne se dirait pas qu’il est malade en ne voyant pas les autres partir?

  9. Romos dit :

    fred à la solution -_-, bien joué!

    • zak dit :

      fred a raison , mais on n’a pas utilisé la donnée ( 3 heures) , si c’est inutile donc pourquoi elle est mentionnée

  10. Voici comment j’ai pu resoudre :

    1 malade:
    le malade viens le 1er jour et ne voit personne avec des taches. il s’en va le jour meme donc 1 jour

    2 malades:
    chaque malade pense de cette facon: ah il y a un malade alors il faut que demain il soit parti. or le 2nd jour chacun voit que l’autre n’est pas parti. ils se savent donc malades et s’en vont les 2

    3 malades:
    chaque malade pense: ah il y a 2 malades, alors il vont s’en aller en 2 jours (voir la reponse d’avant ) ,le 3eme jour, les 3 sont presents, donc chacun se sait malade, ils partent

    4 malades:
    chacun pense: il y a 3 malades alors il vont s’en aller en 3 jours . le 4eme jour il trouve qu’ils sont present et ils s’en vont

    5 malades:
    chacun pense: il y a 4 malades ils s’en iront en 4 jours. mais le 5eme jour ils se voient tous presents et tous s’en vont. voici! 🙂

  11. Joka dit :

    La difficulté de cette énigme réside principalement dans la formulation qui prête à confusion.

  12. Bebe dit :

    Hypothèse 1: 5 malades
    Hypothèse 2: 1 malade j1+2 malades j2+1 malade j3+0 malades j4 +3 malades j5 donc

  13. TOCHY972 dit :

    Cette maladie n’est pas contagieuse, un bouddhiste qui se sait malade part.
    Il n’y a plus de malade, puisque le seule malade est parti.
    LA MALADIE N’EST PAS CONTAGIEUSE!!!

  14. fayz976 dit :

    à l’annonce de la présence de malade dans le camp, un des bouddhiste malade voit que les autres bouddhiste n’on pas de tache sur le front il en déduit qu’il est malade donc il part et va se faire soigner il revient au bout de 4 jour et constate que la maladie c’est révélée chez 4 autre bouddhiste, vue qu’il n’est plus bouddhiste il peut donc leur demander de partir le 5 éme jour. C TOUS SIMPLE

  15. diana dit :

    L’enigme est mal rédigée puisque c’est écrit « Le problème est qu’il n’y a aucun moyen pour un bouddhiste de se voir » !

  16. tsukuyomi dit :

    peut être aussi que personne n’était pas malade ou ne se savait malade donc personne n’est parti

  17. dilou dit :

    une enigme de mongole pour une bande d’abroutis appatiques :
    l’enoncé s’elemine de lui meme puisqu’il est faux, car de la meme maniere qu’ils ont apris qu’il y’a une maladie et pas contagieuse en plus ils sauront qui est malade et partiront (les malade) dès la premiere minute.
    posez vous la questions, comment aprendront ils qu’il y’a une maladie si aucune communication n’est possible????

  18. james horton dit :

    J’ai bien rigolé en lisant certaines hypothèses/commentaires ^^
    troll ? ou réalité humaine ?? voilà une belle énigme ^^

    Sinon le raisonnement de Fred est on ne peut plus correct mais je pense que pour beaucoup de profanes en énigmes, la réponse est encore plus nébuleuse que la question ^^

    C’est ce qui fait toute la beauté de ces belles énigmes ^^

  19. Zephyr dit :

    Énigme plutôt simple en faite.

    Tout les bouddhistes ce pense malade au début.

    imaginons qu’il y est 3 malade.

    premiers jours, les 3 malades voient 2 personne atteinte et 50 personne saine.
    les 50 saints voient 3 malades.

    deuxième jours,
    si il n’y vais eux que 1 malade, unique serais partie il sont donc au moins deux.

    pendant la réunions il voient tous la même chose

    troisième jours,
    si il n’y avait que 2 malade il serait partir il sont donc au moins trois

    pendant la réunions, les gens affecté voit 2 guguse malade, ils comprennent qu’ils le sont eux même aussi. les saints voient 3 guguse infecté, ils atteindront demains pour être sur.

    le soir, les 3 malades partent.

    en gros TOUT LES BOUDDHISTE, sont potentiellement malade au début, or ceux qu’ils le sont pour de vrais partiront un jours avant ceux qui ne le sont pas.

  20. Misato dit :

    « Les bouddhistes ont fait le voeux de silence et ne communiquent d’aucune façon, ils ne font que méditer et lire. » et le seul symptôme n’est pas observable par le malade…
    Alors comment apprennent-ils qu’il y a des malades parmi eux?

    • Nico dit :

      Exactement ce que je me suis dit.

      L’énigme est mal posée.
      Elle pourrait être améliorée en indiquant que les bouddhistes écrivent sur un tableau, le midi, le nombre de malade qu’ils ont vue le matin.

  21. frpouillard dit :

    Bonjour,

    Mon raisonnement :
    Pourquoi 5 malades?
    Quel que soit le nombre de malades, en fait, au bout de 4 jours il n’y a plus aucun Bouddhiste !
    En fait, tous les malades sont partis le second jour !
    Le premier jour :
    A jour 1) Si il n’y a que un malade, ce malade ne voit personne avec une tache il est malade et part.
    B jour 1) Si un moine voit un autre moine avec une tache il se dit « ce n’est pas moi qui suis malade» et donc ne part pas.
    Le second jour :
    A du jour 1) => Le malade est parti et personne n’ayant de tache TOUS se croient malades.
    B du jour 1) => Tous ceux qui ont fait cette constatation voient que les autres ne sont pas partis donc ils se savent donc malade et partent TOUS.
    Le troisième jour :
    Plus personne n’a de tache et tout le monde se croit alors malade.
    Le quatrième jour :
    Il n’y a plus de moines
    Qu’il y 1 ou 35 malades De là à déterminer combien il y en avait ?
    Mais chose est sure le cinquième plus de moines !

    Amitiés

  22. joe la frite dit :

    si n est le nombre de malade qu’il voit, chaque boudhiste doit attendre n jours pour savoir si il est malade ou pas
    au bout de n jours :
    si ils sont partis il y en avait n et il n’est pas malade
    si les malades sont toujours là, il est lui aussi malade et il y en a n+1 et ils partent au bout de n+1 jours
    dans les deux cas le nombre de jours est le nombre de malade, 5 ici

  23. sp dit :

    on sait d’apres l’enoncer que les moine save lire
    si il trouve un ouvrage sur la maladie et se touche la tête il sait qu’il est malade et part des qu’il sait qu’il est malade
    ou sinon avec l’intervention d’une tierce personne

  24. Jérôme Goch dit :

    Bonsoir,

    La maladie n’est pas contagieuse.
    Il y a donc 53 malades.

  25. JohnyGo dit :

    Très mal pensé une fois de plus :

    Hyp 1 : 1 malade.
    Mais on sait qu’il y a une maladie, donc le malade sait que c’est lui et part.
    OK

    Hyp 2 : 2 malades.
    Chacun des deux croit que c’est l’autre le premier jour, et le voyant revenir le lendemain comprend qu’ils sont 2 et partent.
    Ok.

    Hyp 3 : 3 malades. A, B et C.
    Chaque malade voit les 2 autres.
    En les voyant revenir le lendemain,
    A pense que B est resté parce qu’il croit que C est malade et inversement.
    B pense que A est resté parce qu’il croit que C est malade et inversement.
    C pense que A est resté parce qu’il croit que B est malade et inversement.

    Du coup aucun des 3 ne part.

    Les seules réponses possibles à cette triste énigme sont 1 ou 2.

  26. Max dit :

    Bonjour, excellente énigme mais comme on l’a déjà dit la difficulté de celle-ci réside dans son explicité douteuse. En effet, il aurait fallu d’entrée dire que les bouddhistes savent qu’il y a la maladie et donc que quelqu’un leur a communiquer ou bien que cela se trouvait dans les journaux qu’ils pouvaient « lire ».

  27. athmens dit :

    mais comment le malade saurait-il qu’il est atteint alors que le seul moyen est de voir des tache sur son front(pas de miroir)
    Et si on prend l’hypothèse ou le premier malade part le premier jours ou je ne sais koi, juste parceque les autres ne présentent aucun signe de maladie.Mais tous les autres vont penser la meme chose.Alors, soit ils partent tous ou il restent.(tous bien sur)

  28. comparaison marrante dit :

    Formulation de l’énigme trop vague, trop imprécise où chacun peut l’interpréter de 1000 et une raisons. Faut pas chercher plus loin. Soit cette énigme admet plusieurs solutions soit elle en admet aucune.

  29. Hippocampe dit :

    Je suis d’accord que la formulation de l’énigme est imprécise, mais il y a quand même de drôles de réponses dans les commentaires ^^

    Globalement pour que ce soit plus clair :

    – Il y a un camp de 53 bouddhistes

    – A un moment X, un certains nombre de bouddhiste développe une maladie (non contagieuse) qui se manifeste par des taches sur le front.
    Pour que l’énigme soit résolvable il faut bien avoir compris que tout les malades se développent d’un coup, il n’y a pas de nouveaux cas au fil des jours (c’est ce qui n’est pas clair dans l’énoncé)

    – Les bouddhiste savent tous (peu importe comment, on s’en fiche, ce n’est pas réaliste mais le but de l’énigme n’est pas d’être crédible mais de faire réfléchir sur un problème) qu’il y a des malades parmi eux, et que les malades doivent partir. Il n’ont par contre aucune idée du nombre de malade.

    – Pour savoir s’ils sont atteints de la maladie, les bouddhiste n’ont aucun moyen de communication entre eux, aucun moyen de voir leur propre front. Ils ne peuvent que regarder les autres, et réfléchir.
    (Il va de soit qu’on ne peut s’en sortir avec une pirouette du style « les malades voient que les autres les regarde bizarrement, ou les évite », ça enlève tout son intérêt à l’énigme)

    A partir de là, la solution est très logique:

    1. S’il n’y a qu’un malade :
    Le premier jour, lors de la méditation, le malade va voir que tout les autres front sont sains, il en déduit donc que c’est lui le malade, il part, fin de l’histoire.

    2. S’il y a 2 malades :
    Le premier jour, chacun des malade voit un bouddhiste avec des tâches et les autres normaux. Les deux se disent donc « tiens, il y a une personne malade, mais je n’ai aucun moyen de savoir si moi aussi ». Les deux restent donc, dans le doute.
    Le lendemain (le deuxième jour), les deux malades se rendent compte que le bouddhiste avec des tâches qu’ils ont vu la veille est toujours là. Or s’il est toujours là c’est qu’il a vu lui aussi un autre bouddhiste malade. Ils se rendent donc compte qu’ils sont tout les deux malades, ils s’en vont, fin de l’histoire.

    Et ainsi de suite, on peut continuer le même raisonnement : un malade part en un jour, deux malades partent au bout de deux jours, etc… Si au bout de 5 jours tout les malades sont partis c’est donc qu’il y avait 5 malades. Si on avait dit que tout les malades étaient partis en 10 jours alors il y aurait eu 10 malades.

    Bien sur, pour l’énigme, on considère que tout les bouddhiste sont honnêtes (ils partent quand ils se savent malades) et qu’ils sont tous capable de bien raisonner et donc de déduire au fil des jours s’ils sont malades ou pas ^^

  30. xD dit :

    si la maladie n’est pas contagieuse et qu’il n’y a qu’un seul boudhiste qui part au début. Sachant que la maladie n’est pas contagieuse, il est le seul a etre contaminé donc il reste 52 bouddhiste dans les camp

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