Énigme d'Einstein, Énigmes mathématiques, Problèmes logiques, Casse-tete, ...

Énigme de l’âge des deux soeurs

  • Sumo
Marie et Anne sont deux soeurs. La somme de leurs âges est égale à 44. Marie a deux fois l’âge qu’Anne avait lorsque Marie avait la moitié de l’âge qu’aura Anne lorsqu’elle aura le triple de l’âge qu’avait Marie à l’époque ou elle était trois fois plus âgée qu’Anne.

Quelle âge à Marie ?

Données de la Société Canadienne du Cancer

Statistiques sur le Cancer au Canada et au Québec:
  • 46 500 nouveaux cas de cancer au Québec (Estimations 2011 – Société canadienne du cancer)
  • Plus de 20 000 décès au Québec (Estimations 2011 – Société canadienne du cancer)
Des VITAMINES peuvent vous aider à lutter contre le cancer. Et maintenant, voulez-vous essayer la carte de la prévention ?
Un être humain est une partie du tout que nous appelons « Univers »… Une partie limitée dans le Temps et dans l’Espace.
  1. touati dit :

    age de marie : 27.5
    age de anne : 16.5

  2. Fab dit :

    Marie à 25,6 années !! à la base du calcul Anne à a peu près 3.66 ans.

  3. redouane dit :

    marie 36 ans
    anne 8 ans

  4. moustik dit :

    Marie a 27,5 ans et Anne a 16,5 ans.

    En commençant par la fin de l’énoncé :
    (m pour Marie et a pour Anne)
    Marie est plus grande qu’Anne « qu’avait Marie à l’époque ou elle était trois fois plus âgée qu’Anne »
    m1 = 3a1
    différence d’âge des deux soeurs:
    x = m1 – a1

    « Anne lorsqu’elle aura le triple de l’âge qu’avait Marie à l’époque ou elle était trois fois plus âgée qu’Anne »
    a2 = 3m1

    « Marie avait la moitié de l’âge qu’aura Anne lorsqu’elle aura le triple de l’âge qu’avait Marie… »
    m2 = 0,5a2
    a3 est trouvé par la différence d’âge des 2 soeurs (a3 = m2 – x)

    « Marie a deux fois l’âge qu’Anne avait lorsque Marie avait la moitié de l’âge qu’aura Anne… »
    m3 = 2a3
    a4 est trouvé par la différence d’âge des 2 soeurs (a4 = m3 – x)

    m3 + a4 = 44
    m3 + (m3-x) = 44
    2m3 – x = 44

    d’après les résultats précédents:
    m3 = 9a1 – 2x

    ==> 18a1 – 5x = 44
    23a1 – 5m1 = 44 et m1 = 3a1
    ==> 8a1 = 44
    ==> a1 = 5,5

  5. Lydi dit :

    Touati à raison, les autres ont tort. La réponse est bien 27.5! Je dois avoué que la première fois que je l’ai lu je l’ai trouver légèrement mélangeante cette énigme !

  6. hebrel dit :

    il faut tenir compte de la dernière phrase : « elle était trois fois plus âgée qu’Anne. » Donc marie est trois fois plus ager qu’anne!

    Marie a 33 ans et anne 11 ans ( et la somme est bien égal a 44)

    • Arthur dit :

      Bonjour,
      je vous laisse avec mes traces de recherches sans argumentations, je vous pris de m’excuser.
      Je finis par trouver 18 et 26.
      j’ai pris l’énoncer à l’envers et j’ai fais de suppositions en partant du principes qu’un jour l’une avait trois fois l’age de l’autre. On sait cela à l’aide du dernier indice.
      Voici mon raisonnement :
      ici je prends le problème à l’envers (j’ai taté même s’il ne faut pas le faire pour trouver 4 et 12 au début) :
      4>12
      12>20
      6>14
      6×2=12

      Maintenant je sais que lorsque Marie avait 12 ans Anne en avait 4, le reste est facile :
      12+4=16
      44-16=28
      28/2=14
      4+14=18
      12+14=26
      18+26=44

      Marie : 26
      Anne : 18

      Si vous trouvez la moindre erreur faites m’en part 😉

  7. Epsilon dit :

    Marie a 27,5 ans et Anne 16,5.la modélisation du problème est la suivante:
    si x désigne l’âge de Marie,y l’âge d’Anne,t la différence de leur âge,z le temps écoulé depuis que Marie avait 3 fois l’âge d’Anne.
    _La somme de leurs âges est égale à 44:
    x+y=44
    _l’époque ou Marie était trois fois plus âgée qu’Anne:
    x-z=3(y-z)
    _Marie a deux fois l’âge qu’Anne avait lorsque Marie avait la moitié de l’âge qu’aura Anne lorsqu’elle aura le triple de l’âge qu’avait Marie à l’époque ou elle était trois fois plus âgée qu’Anne:
    x=2[3(x-z)/2-t]
    _sans oublier que:
    x-y=t
    on a donc le système:
    x+y=44
    x-y-t=0
    2x-2t-3z=0
    x-3z+2z=0
    dont le résultat est:
    x=27,5
    y=16,5
    t=11
    z=11

  8. Guillaume dit :

    Je suis d’accord avec Hebrel,

    il est dit que marie était 3 fois plus âgée qu’Anne, dc elle est toujours c’est logique.

    C’est bien 11 et 33,

    16,5 * 3 != 27,5

    • Naerane dit :

      Non ce raisonnement est faux.
      Pour exemple, si Anne à 4 ans dans l’énigme, Marie en aura 12.

      Mais l’année suivante Anne aura 5 ans et Marie 13, hors 5*3 = 15. Il n’est donc pas logique de penser que plusieurs années après l’une aura toujours le triple de l’âge de l’autre.

      C’est bien 27,5 et 16,5.

  9. guigui21221 dit :

    Je suis d’accord avec Naerane.
    C’est bien 27,5 et 16,5.

  10. meloria dit :

    c’est quoi tous ces calculs? MARIE A 29 ans : enlever le baratins des phrases semblable (qui veulent dire la meme chose)

    et se refaire la phrase : marie a deux fois l’âge d’Anne lorsquelle étais trois fois plus agée qu’Anne.

    LA MOITIEE de 44 divisé par 3
    egal a 14 ANS ET DEMIE SOIT AGE DE ANNE
    PUIS, 14,5 fois deux egal a 29 ans et trois mois et 3 jours

  11. Chabrol dit :

    Moi je dis qu’ils se sont trompés dans l’énoncé et que ça aurait du être 48 ans d’équart!
    SI c’est le cas quel âge ont les deux filles?

  12. tacuya dit :

    tro drôle c pas vrai c une illusion les deux sœur on le même age a vous de revoir tout sa franchement tro facile .

  13. leyny24 dit :

    Je suis d’accord avec tacuya : vous dites tous « Marie est 3 fois plus agée qu’Anne » mais juste avant ça dit « Anne aura le triple de l’age qu’avait Marie ».
    Si vous réfléchissez bien, ça reviens au même.
    Donc elles ont toutes les deux 22 ans.

    • Tøkai dit :

      Alors y en à je c’est pas où vous avait apris à compter, retourner en 3éme s.v.p!!!

      **Voila la solutions**

      Donc, M soit Marie, A soit Anne;

      « Marie a 2 fois l’âge d’anne » (Equation)
      –> M=2A

      « Anne a le triple de l’âge de marie »
      –>M=2A*3 (Les « * »(etoile) Coresponde a des fois )

      « Marie a le triple de l’âge d’Anne »
      –>M=(2A*3/3)

      Donc par simple logique, Sa ne sert a rien de multiplier par un nombre puis de diviser par ce même nombre, donc l’équation redeviens :
      –>M=2A

      Voila notre équation est trouver, par la suite si vous compter bien nous avons besoin de 3 âge

      Explication: 1er âge celui de Anne, les 2autre âge sont ceux de Marie; (Pourquoi 2age pour marie ?! 😮
      –> Pour la bonne et simple raison que Marie a 2 fois l’age d’Anne… :Ha oui c’est vrai:

      Donc passons au calcul,
      –> 44/3 = 14.666667

      L’âge d’Anne est de 14.666666

      –>14.6666666*2= 29.333332
      L’âge d’Anne est de 29.333332

      29.333332+14.666666=43.999998

      Il ne reste plus que rajouter 0.5 jour d’un coter et 1 jours de l’autre

      –>Marie 29.333332 et 1 jour
      –>Anne 14.666662 et 1/2 journée

      Marie a le double de l’âge d’Anne et le résultat est égale à 44.

      Merci beaucoup d’avoir lu, et bonne continuation a tous.

  14. Nolina dit :

    Pas d’accord avec Tacuya et Leyny24. Elles ne peuvent pas avoir le même âge ! On parle bien d’une époque où Marie était trois fois plus âgée qu’Anne. Lorsqu’on dit « Anne aura le triple de l’âge qu’avait Marie », on parle au futur, et ça n’annule en aucun cas la suite.
    Si on pose Y l’âge de Marie lorsqu’elle était trois fois plus âgée qu’Anne et X l’âge d’Anne à cette même époque

    Au départ : Y = 3X

    Lorsqu’Anne aura le triple de l’âge qu’avait MArie à cette époque, elle aura donc un âge d’une valeur de 3Y (ce qui est égal à 9X).
    La moitié de cet âge est 4,5X.

    « Marie a la moitié de l’âge qu’Anne aura lorsqu’elle aura le triple de l’âge qu’avait Marie à l’époque où elle était trois fois plus âgée qu’Anne. » équivaut donc à dire que Marie aura un âge égal à 4,5X, soit un âge 4,5 fois supérieur qu’avait au départ Anne.

    En se rappelant que l’âge de Marie était au départ égal à 3X, on peut calculer la différence d’âge de Marie entre ces deux périodes : 4,5X – 3X = 1,5X
    Si Marie a 1,5 année supplémentaire, Anne aussi. Son âge est donc : X+1,5X = 2,5X.

    A cette époque, Anne avait donc un âge de 2,5X. Aujourd’hui, « Marie a deux fois l’âge  » qu’Anne avait à cette époque. Elle a donc : 2,5X x 2 = 5X
    On peut ensuite calculer la différence d’âge de Marie entre ces deux époques (lorsqu’Anne avait 2,5X années, Marie avit 4,5X années) :
    5X – 4,5X = 0,5X
    Marie à O,5X années supplémentaire, donc Anne aussi. Son âge est donc de : 2,5X + 0,5X = 3X

    Aujourd’hui, Marie a donc 5X années et Anne 3X années. La somme de leurs âges est donc de 8X.
    Donc : 8X=44 X=44/8 X=5,5
    3X=3×5,5=16,5
    5X=5×5,5=27,5

    Donc Marie a 27,5 ans et Anne a 16,5 ans.
    Vous pouvez vérifier dès le début en remplaçant par des chiffres, ça marche !!!

  15. Nolina dit :

    Pas d’accord avec Tacuya et Leyny24. Elles ne peuvent pas avoir le même âge ! On parle bien d’une époque où Marie était trois fois plus âgée qu’Anne. Lorsqu’on dit « Anne aura le triple de l’âge qu’avait Marie », on parle au futur, et ça n’annule en aucun cas la suite.
    Si on pose Y l’âge de Marie lorsqu’elle était trois fois plus âgée qu’Anne et X l’âge d’Anne à cette même époque

    Au départ : Y = 3X

    Lorsqu’Anne aura le triple de l’âge qu’avait MArie à cette époque, elle aura donc un âge d’une valeur de 3Y (ce qui est égal à 9X).
    La moitié de cet âge est 4,5X.

    « Marie a la moitié de l’âge qu’Anne aura lorsqu’elle aura le triple de l’âge qu’avait Marie à l’époque où elle était trois fois plus âgée qu’Anne. » équivaut donc à dire que Marie aura un âge égal à 4,5X, soit un âge 4,5 fois supérieur qu’avait au départ Anne.

    En se rappelant que l’âge de Marie était au départ égal à 3X, on peut calculer la différence d’âge de Marie entre ces deux périodes : 4,5X – 3X = 1,5X
    Si Marie a 1,5 année supplémentaire, Anne aussi. Son âge est donc : X+1,5X = 2,5X.

    A cette époque, Anne avait donc un âge de 2,5X. Aujourd’hui, « Marie a deux fois l’âge » qu’Anne avait à cette époque. Elle a donc : 2,5X x 2 = 5X
    On peut ensuite calculer la différence d’âge de Marie entre ces deux époques (lorsqu’Anne avait 2,5X années, Marie avit 4,5X années) :
    5X – 4,5X = 0,5X
    Marie à O,5X années supplémentaire, donc Anne aussi. Son âge est donc de : 2,5X + 0,5X = 3X

    Aujourd’hui, Marie a donc 5X années et Anne 3X années. La somme de leurs âges est donc de 8X.
    Donc : 8X=44 X=44/8 X=5,5
    3X=3×5,5=16,5
    5X=5×5,5=27,5

    Donc Marie a 27,5 ans et Anne a 16,5 ans.
    Vous pouvez vérifier dès le début en remplaçant par des chiffres, ça marche !!!

  16. luc dit :

    27,5 et 16,5

  17. BIR dit :

    pour connaître l’âge de Marie il faut diviser son âge par la moitié de l’âge qu’Anne aurait lorsqu’elle aura le triple de l’ age de Marie à l’ époque où Marie était grand-mère

  18. poookie dit :

    l’age de ginette est de 89 et de bobinette 76

  19. fanta dit :

    nn mai arretei !!! c 8 ans et 36 ans anne est plus jeune !!!
    soit m age de mari
    et a age de anne
    Marie a deux fois l’âge qu’Anne avait:
    2a= m
    lorsque Marie avait la moitié de l’âge :
    2a= m ssi m:1/2a
    qu’aura Anne lorsqu’elle aura le triple de l’âge :
    ssi m=1/2a=1/2(3m)
    qu’avait Marie à l’époque ou elle était trois fois plus âgée qu’Anne:
    m=1/2a=1/2(3)(3a)
    m= 9/2a
    m+a=44
    9/2a+a=44
    11/2a=44
    11a=88
    a=8ans

    m+a=44
    m=44-a
    m=44+8
    m=36 ans

    et ce tout !! phrase par phrase !!!

  20. Franck dit :

    C’est simple Marie a 112 et Anne a 3 ans et elle sont sœur c’est évident

  21. Cerakzite dit :

    Réfléchissez
    Les 2 phrases de l énoncé s annulent. La moitié et le double et le triple et3 fois son âge. Donc on revient à dire le même âge.
    CQFD.

  22. Mychkine dit :

    Pour moi ca donne:

    « L’âge qu’avait Marie à l’époque ou elle était trois fois plus âgée qu’Anne. »:
    m0 = 3*a0

    « L’âge qu’aura Anne lorsqu’elle aura le triple de [m0] »:
    a1 = 3*a0 + 2*m0

    « L’âge qu’Anne avait lorsque Marie avait la moitié de [a1] »:
    m2 = (3*a0 + 2*m0)/2
    a2 = (3*a0 + 2*m0)/2 – (m0 – a0) (ce même âge moins leur différence d’âge qui ne varit pas au cours des années)

    « Marie a deux fois… [a2] »:
    m = 2*a2 = 5*a0

    Plus qu’à calculer:
    m0 – a0 = m – a
    m – a = 2*a0
    m = 5*a0 donc a = 3*a0
    or m + a = 44 donc 8*a0 = 44
    donc a0 = 11/2

    Ce qui fait:
    a = 33/2 = 16.5
    m = 55/2 = 27.5

    Anne a 16 an et demi.
    Marie a 27 an et demi.

  23. Mumuse41 dit :

    Moi je suis d’accord avec touati, c’est sûr que c’est 27.5 et 16.5!

  24. sandra dit :

    marie à 22 ans

  25. dylan daga dit :

    tellement simple il faut tenir compte de la dernière phrase : « elle était trois fois plus âgée qu’Anne. » Donc marie est trois fois plus ager qu’anne!

    Marie a 33 ans et anne 11 ans ( et la somme est bien égal a 44)

  26. thalad dit :

    bon une constante qui aide
    l’ecart d’age entre les 2 soeurs restent constant

    soit
    M l’age de Marie et A l’age de Anne

    donc M-A = X
    et M+A = 44

    on sait que M = 2*A1 lorsque M1=1/2 A2

    et que A2 = 3*M3 quand M3= 3*A3

    a chaque fois on a

    M1-A1 = X
    M2-A2 = X
    M3-A3 = X
    donc
    X= 2 A3

    A2= 9 A3
    M1=9/2*A3

    or
    M=2A1 = 2(M1-X) = 9*A3-2*X = 5/2 X
    et A = 3/2 X

    de M+A= 44 on en deduit X

    5/2X+3/2x=44 d’ou X =11 ans

    marie a 27,5 ans et anne a 16,5 ans

    mais vu la precision des mesures sur les ages quand on dit qu’une personne est trois fois plus agée qu’une autre ou l’on ne tient pas compte des 0.5 année.

    je trouve l’énoncé bancale car si on compte le nombre de jours ce n’est pas sur que l’on arrive a trois fois pile ^^…vous etes sur qu’elle sont née a la meme heure….)

    je suis d’accord avec mes autes il faut donnée une somme des ages de 48 ans

  27. Dany T dit :

    26ans et 18 ans = 44

    1/2 du triple de l’âge de sa Soeur 3×12=36==18-44= 26

    Funny funny

    • Dany T dit :

      Marie a cette époque. Avait le triple de l’âge de sa Soeur sois 12ans et Anne 4ans
      1/2 de 3 x age de Marie = Marie 26 Anne 18 ans =44

  28. Ptiphix dit :

    Marie a 27,5 ans et Anne a 16,5 ans.
    La démonstration la plus simple consiste à se concentrer sur la différence d’âge.

    Soit D cette différence d’âge, quelque soit l’époque, celle-ci est constante.

    Soit M et A les âges actuels de Marie et de Anne.
    M+A=44
    Or M=A+D
    Donc 2M+D=44
    Donc 2M=44-D

    A la fin de l’énoncé, on s’intéresse à une époque où Marie a trois fois l’âge d’Anne.
    Soit m et a les âges respectifs a cette époque
    m=a+D=3a
    Donc a=D/2
    Donc l’âge de Marie à l’époque est de 3D/2

    Si on triple cette âge, on retrouve 9D/2
    Si on en prend la moitié, ça fait 9D/4
    Donc « la moitié de l’âge qu’aura Anne lorsqu’elle aura le triple de l’âge qu’avait Marie à l’époque ou elle était trois fois plus âgée qu’Anne » est 9D/4.

    Lorsque Marie aura 9D/4 ans, alors Anne aura :
    m’=a’+D
    Donc a’=m’-D=(9D/2)-D

    Or Marie a aujourd’hui deux fois l’âge qu’avait Anne (a’)
    Donc M=2a’=2(9D/2)-2D
    2M=9D-4D

    Et si on reprend depuis le début :
    2M = 44-D = 9D-4D
    44-D=5D
    4D=44
    D=11

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