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Énigme de la tombe de Diophante

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Sur la tombe de Diophante est inscrit une inscription qui apprend tout sur sa vie en utilisant un artifice arithmétique.
« Il resta Enfant pendant le sixième de sa vie, après un autre douzième, ses joues se couvrirent de barbe, après un septième, il alluma le flambeau du mariage, cinq ans après il lui naquît un fils, mais celui-ci, enfant malheureux, quoique passionnément aimé, mourut arrivé à peine à la moitié de l’age de son père. Diophante vécut encore quatre ans, adoucissant sa douleur par des recherches sur la science des nombres »

Pouvez vous retouvez toutes les étapes de sa vie ?

Solution intuitive

On parle de :
  • 1/6 de sa vie
  • 1/12 de sa vie
  • 1/7 de sa vie
  • la moitié de son age En admétant que le problème est simple et que toutes les durées sont en année pleine, son age doit être divisible par 6, 12, 7 et 2.
Donc divisible au moins par 12 et 7. 7 * 12 = 84 ans, ce qui semble un age raisonnable… Ensuite on peut vérifier si si c’est correct.

Solution mathématique

Soit n l’age de Diophante. On a alors l’équation suivante : 1/6 n + 1/12 n + 1/7 n + 5 + 1/2 n + 4 = n
  • Soit 14/84 n + 7/84 n + 12/84 n + 5 + 42/84 n + 4 = n
  • Soit 75/84 n + 9 = n
  • Soit (1 – 75/84) n = 9
  • Soit 9/84 n = 9
  • D’où n = 84 ans

Le cheminement de sa vie

Avec n = 84 ans, on obtient :
  • 1/6 n = 14 ans
  • 1/12 n = 7 ans
  • 1/7 n = 12 ans
  • 1/2 n = 42 ans La vie Diophante :
  • Il resta enfant pendant 14 ans.
  • Il eut la barbe à 21 ans (14 + 7)
  • Il se maria à 33 ans (21 + 12)
  • Il eut un fils à 38 ans (33 + 5)
  • Son fils mourut à 42 ans, Diophante avait alors 80 ans (42 + 38)
  • Diophante mourut 4 ans plus tard à 84 ans.

Données de la Société Canadienne du Cancer

Statistiques sur le Cancer au Canada et au Québec:
  • Près de 180 000 cas de cancer pour le Canada (Estimations 2011 – Société canadienne du cancer)
  • Le risque de mourir d’un cancer est de 24 % chez les femmes et 29 % chez les hommes. Environ un Canadien sur quatre décèderont des suites d’un cancer (2011 – Société canadienne du cancer)
Des VITAMINES peuvent vous aider à lutter contre le cancer. Et maintenant, voulez-vous essayer la carte de la prévention ?
Vous me demandez si je tiens un journal où je note mes grandes idées ? Je n’en ai jamais eu qu’une seule…
  1. Pinarus dit :

    Je ne suis pas d’accord avec la reponse proposee car lorsque l’on dit que le fils mourut a la moitie de l’age de son pere on parle de l’age de son pere a la mort de son fils et non a la mort du pere. Ainsi l’equation est a mon avis : 1/6x+1/12x+1/7x+5+1/2(x-4)+4=x et on trouve 65.33 ans.

    Ainsi il a ete enfant jusqu’a environ 11 ans, a eu de la barbe a environ 16 ans, se maria a environ 26 ans, eu son fils a environ 30 ans. Ce dernier mourut a environ 30 ans et demi quand son pere eu 61 ans. Ce dernier mourut 4 ans plus tard a 65 ans.

  2. Patrick dit :

    Il faudrait préciser que son fils est mort à la moitié de l’âge de son père (âge quand diophante est mort)soit 1/2 n.
    J’avais compris que son fils est mort quand il avait la moitié de l’âge de son père soit 1/2 (n-4), ce qui change tout dans mon calcul.

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